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COROLLAIKE XVIII. 



Pour exprimer fans logarithmes , & par le moyen de la 

 feule hyperbole LFO, les efpaces ici parcourus, déjà ex- 

 primés [Corol. 14. ) en feuls logarithmiques,- foient du 

 centre Z par les points (p, J9^ ^, les arcs de cercles «p^, 

 ^, f 7r,lefquels rencontrent en (3, n,T, rafymptote 

 ^O de l'hyperbole LPO, defquels points /8,n , t , foient 

 les ordonnées 9>i,ni*, -tt p , perpendiculaires à cette 

 afymptote , & qui rencontrent l'hyperbole en J* , a* , z'. 



Cela fiut, fi l'on appelle H/*, j-; ayant déjà {SoLut. z. 

 art. 3. 4. ) zL=a,z<^^ f!^x 



■ , - X C) — -5 v- • 



l'on aura non-feulement Zj8 = ^ x " ■■ , & 



^Tl^=x ; mais encore sx = \aa , ou aj = — ; 5^ par 

 confequent— -=*aj^jf=ixn^p^. Or ( Corol. 17.) 



o nf*o — ^^ xy ^;;==r -h ^,en prenant H/* î' ,r pour l'é- 

 lément de l'aire on;*0 , laquelle diminuant à mefure 

 que JTU/I augmente, doit réfulter négative d'un éle. 

 ment pofitif. Or ( Sû/uf. z, art. 6. )f- '""'Z_ —LZP. 



DoncJTUff=^-zxon(.0-^^xLZP-i-^. Mais 

 le cas de A TV H == o , le même que celui de AT 

 {t) = o ^0^1 {S olut. i. art. y. ) rend Z ,^=== z ^ 

 ôc conféquemment ( Co^Jfr. ) zn = Z/3 , rendant ainfî 

 0ni^0^=09>!^0, &CLZP=.LZ4., réduit cette inté- 

 grale à o=_ ixO/3J>0_^x ZZ^-t- ^,d'où réfulte ^ = 

 ixO^J^O-f-— X Lz-^. Donc cette intégrale précifc eft 

 ^TUff^ ZX O^J^O-i^~X LZ-^— ixOn{iO—ç^X L Z F 

 == 2X/3J\/«n _^x4zP , difFereiîce d'aires qui ont leurs 



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