DES Sciences. yii 



&: les ZS ( zm^—m £_ \ ^ ï"* \»»— »»—<*•* ^ »^^»u—uh . 



qui dans le cas de TU (») = AH [h) deviennent 



ZS = . — = zr, & qui augmentant ou diminuant 



alternativement avec les TU ( a ) , doivent avoir leurs 



elemens Ss=^ . L on aura de plus VX 1 — — — \ 



= ffl£x f_l,&^rf5^^Wffll>, _J? 



4 "f^"'' — ** \ ZS J 4 aa — m — un 



Donc en ajoutant l'ordonnée sj parallèle à JT , & infi- 

 niment près d'elle, l'on aura ici dans tous les cas Sr-xSs 



, . aa-Vf adu-\-iudu aVjj aadu-\rzaudu 



* -^ 4 i« — au — »» 4 aa — au — uit' 



Or ( Solut. z, art. z. ) — ^^ =-4-x'3^= ^"ZZr {So/ut. 



^ aa au »« aVJ ivxx—j,aa 



Z. arf. 6)=-^x FZP,o\iFZP ,'=^-^x ^^^ . Donc 



srys — PZP^=-^y- =» — X . Mais 



y ^4 aa — au— —un z aa au «» 



l'art, z.dela Solut. i. donnant ^/= — —- — ,doitaulfi 



an aw'^uti 



donner — x udt^ — '>^ aa—au—„u ^°"'^ T ^ '^^^ = "^^-^ 



— PZp;&C (en intégrant ) -^ y.fudt =^fSTys ^-fp zp-^- q 

 =zVSrx — LZP-^q. 



Mais le cas à.cfudi ( ATUH) =o , qui rend TV [u) 



===AH{h),bC conféquemment z S (''^~""~"" ) = 



? ■ ' "— — =ZT, ou rji'=o , rendant ainfi r^rx=o 



a ' 



&C { Solut. Z. art. j. ) LZP = LZ-]> , réduit cette intégra- 

 leào = ^ — Lz-\i-^q, d'où réfulte ^=1^4. Donc cette 



intégrale précife eft -^ x ÂTUH== VSYX LZP -f- 



1 



LZ-\=VSrX—\'Z P , o\iAJUH==— X FSVX ■]>XP. 



Donc auffi ( Lem. art. 3 . pag. 144. ) les efpaces parcourus 



pendant les tems AT ( ix^^^^ — \doivent être ici entt'eux 



comme les différences FSTX — IzP des aires hyperboli- 

 ques FSrx , 4'ZP correfpondantes depuis les origines 

 fixes r, 4j vers Z^O. 



