J20 Mémoires DE l'Académie ^Ro yale 

 la droite CI ,• foit enfin 

 la droite D K parallèle 

 aulli àc/, &qui rencon- 

 tre CG 'en K. 



Cela fait , foient SI=ix , 

 IC-=y : l'on aura SC = 



Vxx-i-jj', BHon CG=dx , 

 CHonEG'=dy; &confé- 

 quemment KG ou DF:==- 

 ■ — ddx , EF =. — dify ; ce 

 qui donnera le double du 

 triangle ESC ou CSD = 



ydx xdy , que je fuppofe confiant : de forte que les 



triangles (Conllr.) feniblables EDF ^ CSI, rendront 



J7D . —dilxVxx-{-yy 



X 



Prefcntement puifque le triangle BSC eft ( ^yp. ) con- 

 fiant , l'on aura DE en raifon de la force centripète au 



point C , c'eft-à-dire , en raifon de ou en raifon 



de y^" — '"^y : d'où réfulte cette équation differentio-difFe- 

 xx'+-yy — — 1 



- ,, ;j xy.ydx xdy , 



rentielle — addx = ■ ,i_ — :■ ■ =j a x 



X X -k-yy X V XX— ^y y 

 xyix xxdy , ... , . ^ , y 



xx~^yyx.\ xx-\-yy 



ydx — X dy =. 



, dont l'intégrale eft — adx = 



xydy — yydx 



OU 



ahdx 



XX 



xdyx 



X 



y X x-^yy 



hxydy hyydx . 



— , dont 



V xx-\-yy "" xx\' xx-i-yy 



l'intégrale eft aufli — ou plus généralement — ^- c ' 



bVxx-^-yy ^ Qyxa-^Y = v^xx-i-yy, qui eft une équation 



aux trois Serions Coniques : fçavoir à la Parabole fi 

 h=c , à l'Ellipfe fa> c,&cï l'Hyperbole Ca <c. 



J'av aufli tiré delà une manière facile de déterminer 

 la force centripète fur une Courbe donnée quelconque 



Car fi ( pour abréger ) l'on éprend z ^= SC = V x x Hr-yy 

 dans cette Courbe -, r = SL fegment de fon axe , com- 

 pris entre fa touchante EL & le centre i" des forces cen- 

 tripètes , en prenant toujours SI= x , IC =/ , Se de plus 



la 



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