jii Mémoires de l'Académie Royale 

 avez pour cela fi heiireufement accommodée au but où 

 vous tendiez, que vous l'avez enfin réduite a. une équi- 

 tion algébrique. Je fouhaiterois fort que vous eflayafliez 

 votre méthode fijr l'hypothefe générale , c'eft- à-dire , 

 pour trouver la Courbe trajedoire dans quelque hypo- 

 thefc que ce fiait des forces centripètes , du moins en 

 fuppofant la quadrature des efpaces curvilignes : vous 

 verriez que le mélange des indéterminées vous engage- 

 roit alors dans un embarras , d'où je ne crois pas que 

 vous fijrcilTiez fans prendre un autre chemin que celui-là. 



De plus il ne fuit pas encore de votre Solution parti- 

 culière qu'elle ne convienne qu'aux feules Sections Co- 

 niques : après la première intégration de votre équation 

 differentio-differentielle vous avez oublié d'y ajouter de 

 part ou d'autre une quantité confiante ,• ce qui pourroit 

 laifTer quelqu'un en doute , fi outre les SeÀions Coni- 

 ques , il n'y auroit point encore quelqu'autre genre de 

 Courbes qui fatisfift à votre queftion : pour lever ce 

 doute vous deviez faire voir que l'addition ou le retran- 

 chement d'une quantité confiante dans un. des membres 

 de l'intégrale d'une équation différentielle quelconque, 

 ne change rien à la nature de la Courbe exprimée par 

 ces deux équations. Voici comment je fupplée à cette 

 omiflion. 



Dans votre équation difFerentio-differentielles — adifx 

 t=.ydx — xdy x -^^L^^Z^^J—^ jg ne mets pas feulement 



xx-+-yyy.V xx-\-yy ' 



( comme vous) — adx pour l'intégrale de — addx) mais 

 — -^ A' j^ une quantité confiante, c'eft-à-dire, — adx-±jy. 

 ydx —xdy ; pour le refle je le fais comme vous : de forte 

 qu'en intégrant votre précédente équation differentio- 



differentielle,je trouve— 4af.v ^: cxjdx~xd)= — — 



_^_^^ xx-{-yy 



X/ ax X ay — ______ ou ■+ — xv dx — xdy= 



Vxx-\-yy XX XX ^ ^ 



Ixyif byyJx , ,,. , ah i 



-^- jdontlintciTralecfl— --f- îil-4- ct^z^^'xx-^jy 



is-y-yy 



