DES Sciences. ^i» 



c'eft-à dire en prenant h ^ = e h ^ &c e n rédiiifant l'équa- 

 tion )4^-±^i,j^cx = hV XX -ir-yy : laquelle équation, 

 quoiqu'elle renferme hy que la votre ne renfermoit pas' 

 ell: cependant ( comme elle ) aux trois Sedions Coni- 

 ques. Qiiant à la grandeur confiante fx^^f a: — xdy, que 

 vous avez négligée, fi elle n'eût pas été intégrable étant 

 diviféepar xa: ,• ou fi étant aufli intégrable, elle eût don- 

 ne des y de plufieurs dimenfîons ; vous voyez , Mon- 

 fieur, qu'outre les Serions Coniques il y auroit eu en- 

 core d'autres Courbes qui auroicnt fatisfait à votre que- 

 stion fans que vous vous en fufliez aperçu : ce qui me fait 

 efperer que vous conviendrez avec uioi que votre So- 

 tion eft défeétueufe faute d'être aflez générale. 



Voici prefentement ma Solution que vous me mar- 

 quez fouhaiter : j'efpcre auffi qu'elle ne vous déplaira pas, 

 1°. étant générale pour quelque hypochefe que ce foit, 

 & donnant la conftruâ:ion de la Courbe , les quadratures 

 des efpaces curvilignes étant données ,• x°. en ce que j'y 

 arrive à une équation fans mélange d'indéterminées; 3°. 

 & parce qu'il n'y entre que des premières différentielles 

 fans avoir befoin dedifferentio-differentielles. Pour vous 

 faire voir le tout d'un bouta l'autre, & dans une éten- 

 due qui ( quoique longue) ne vous déplaira pas; je com- 

 mence par le Lemme fuivant. 



L E M M E. 

 Si deux corfs de niajfes froportionelles à letirspefanteurs , yo-ç^ 

 commencent à defiendre dunmane foint h avec des vitejfes Fig- àl i, 

 égales^ é- avec des forces égales vers unmèmef oint OU' un ^"^^ '"'" 

 direaement fuivant la droite AO ^é- l'autre obliquement ''^°"" 

 fuivant la trajectoire ABC qu'il décrira: je dis que dans 

 toutes les diflances égales de fart & d'autre du centre O des 

 forces , comme enB, E,en imaginant l'arc de cercle BE dé- 

 crit de ce centre 0;ces deux corps auront toujours des vitejfes 

 égales: de forte que fEG marque la vitefc acquife en É dti 

 corps qui defcendroitfuivar.t kO , la même EG marquera 

 aujfi la vitejfe en B du corps qui décrit la trajcÛoire ABC. 



Vuu ij 



Voyez la 



