DES Sciences. yiy 



fuivant les premiers élemens linéaires feront ici éo-aux 

 entr'eux. On les démontrera de même égaux entr'eux à 

 la fin des féconds élemens de ces lignes AO , ABC , à 

 la fin des troifiémes , à la fin des quatrièmes , &c. pris 

 ainfi deux à deux à diftances égales du point o- Donc à 

 diftances égales quelconques de ce point O , les vitefles 

 fuivanc chacune des lignes JO, ABC , fe trouvant ainfi 

 Entes des premiere( hjip. ) égales entr'elles , &' d'un égal 

 nombre d'accroiilemens égaux deux à deux de part &c 

 d'autre, feront aufli égales entr'elles. Ce qu'il fallait dé- 

 7nontrer. 



^ CoROL. Delà voici là Courbe BGH de ces vitefles 

 c'eft-à-dire une Courbe qui par chacune de (çs appliquées- 

 ^Cdéfigne la vitefle que le corps qui defcend droit de 

 A vers (9 , a en chaque point E correfpondant de la 

 droite ^O; & conféquemmenc auffi ( Lem.) celle que le 

 corps qui trace la Courbe ABC, a en chaque point B 

 cotrepondant de cette Courbe. Pour cela foit OE=zx 

 EG^=v , & la force en JE ou en B vers 0,c'eft à-dire là 

 force centripete = j>, laquelle foit donnée en x & en 

 eonftantes fuivant quelque loi de forces que ce foit. 

 Cela pofé, puifque le tems par Ee eft=~,&;quece 

 tems multiplié par la force centripète (p, donne l'auo-. 

 mentation ou la diminution momentanée de vitefle le- 

 lon que le corps defcend ou monte , c'eft-à-dire , félon 

 qu'il s'approche ou qu'il s'éloigne du point o ,- l'on aura 



ICI — = — dv,on (p ax= — vd'v , dont l'intégrale eft 

 f<p dx == ah ~vv:]'cnzens par ab une quantité conftan- 

 te quelconque , laquelle fe pe ut ajouter à volonté aux 

 intégrales fimples. Donc v = Vah -fydx , qui eft l'équa- 

 tion cherchée de la Courbe DGBdes vitefles. 



Cefipour éviter les frayions que je prends yy pour \ vv, 

 la grandeur arbitraire ab me le permettant. Voici prefente- 

 ment le Problème en queflion, en vàe de qui tout ce qui pré- 

 cède a été fait. ' ^ 



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