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jz6 Mémoires de l'Académie Royale 



PROBL EME. 



Les quadratures étant fuppo fées, ^ la loi des forces cen- 

 tripètes (p étant donnée à volonté en xc^ en confiantes, trou- 

 ver la trajeéioire ABC qu'elles doivent faire décrire au 

 mobile. 

 Voyez, u SoLUT. Soit OA=ia , & dc cc rayon l'arc de cercle 



l'Igffltce. AL = z., Ll= dz,; & par conféquent Nb = *-^. Soit 

 auffi le tems par Bb en raifon de A'^x BO { double du 

 triangle SOb )=;^^. Vous fçavez que ce tems multi- 

 plié par la vitefTe , c'eft-à- dire ( fuiv ant le Corollaire du 

 Lemme précèdent) par Vab — ytpisfA- , donne l'efpace^^. 



Donc — X Vab—f<p dx ^Bb^V dx'--\- i^fî^ : d'où ré- 

 lulce 1 équation dz.= — qm exprime la 



V abx* x-*'X.f'!dx—a«ccxx 



nature de la trajeûoire cherchée ABC , dans laquelle 

 équation c eft une confiante arbitraire pour rendre le 

 tout homogène. Ce qu'ilfalloit trouver. 



Vous voyez , Monfieur, que j'arrive tout d'un coup a 

 une équation différentielle du premier degré , dans la- 

 quelle il n'y a aucun mélange des indéterminées entr'cUes; 

 & qu'ainfi la conftruftion géométrique s'en peut aifémenc 

 déduire , les quadratures des efpaces curvilignes étant 

 données , & même plus commodément que M. Newton 

 ne l'a trouvée dans la pag. i vj. &:c. de Tes Princ, Math. 



Mon équntion fait voir de plus fi la trajedoire cher- 

 chée eft Algébrique ou non dans quelque hypothefe 

 que ce foit des forces données. Car fi l'intégrale de 



le trouve reduélibleaunarcdecer- 



Vabx^ x'i^ffix aaccxx 



cle dont le rayon foit OA {a) comme nombre à nom- 

 bre; la Courbe cherchée fera néceflairement alors Al- 

 gébrique. Ainfi l'hypothefe ordinaire des forces cen- 

 tripètes en raifon réciproque des quarrcz des diftan- 

 ces du mobile à leur centre , c'eft-à-dire l'hypothefe 



