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deç=:^ehangeant l'équation précédente en dz. = 



XX 



aaedx aaccdx 



., , , , , -=; — — ~ , qui fe peut ré- 



V abx'*~\-ii(tgx' aaccxx xV abxx-^-aagx aacc 



duire à un tel arc de cercle ,■ je vois tout d'un coup que 

 votre Courbe ^^cdoit être Algébrique dans cette hy- 

 pothefe. 



Pour voir prefentement que cette Courbe JBC dans 

 cette hypothcfe eft toujours une Sedion Conique, ainli 

 que M. Newton l'a fuppofé pag. j j.Corol. i fans le démon- 

 trer ,• il y faut bien plus d'adrefle : voici comme j'en viens 

 a bout. Afin de réduire cette valeur Aq dz. à une formule 



différentielle ordinaire d'arc circulaire , foit .v = -^ : la 

 fubftitution de cette valeur de x donnera 



y 



Aacix 



xV »bxx-\-iiagx—aiicc 



~ 7Tr , ( en luppolantr^ t ) ■ 



'sy — '"yy 



acdt 



(en fuppofantcf^^=</5^Ht- — ^ pour 





abreger)=! -==i/2,;&:par confequent — = ■ 



'^ h'^ ,qui eft une différentielle d'arc de cerclefdont 



Vhh /( ^ 



le rayon eft = ^ , & le finus =? ) divifé par fon rayon- 



Cela étant, puifqu'un arc de cercle divifé par fon 



rayon exprime l'angle qui lui eft oppofé , & que fuivant 



cela l'angle L0/= — , l'on aura auffi \ x ■ '"^' pour la 



quantité d'une angle différentiel d'un qui auroit fon rayon '^"^''^ '" ■ 

 = /., & fon finus = r. Donc à caufe de l'égalité de ces «£7/1 

 deux angles différentiels , les angles intégraux en feront '" ^"^î^*- 

 ûuffi égaux , ou ( pour plus de généralité ) l'un furpaffera 

 l'autre d'un angle conftant. Si donc on décrit un cercle 

 MST d'un rayon OM—h, & que l'angle AOL (f~\ 

 foit diminué ou augmenté d'un angle conftant /.oj" pour 

 avoir l'angle MOS (/| x ~=r) , il eft manifefte que 



