DES Sciences, yji 



L'artifice donc je me fers pour féparer ici les indé- 

 terminées ( ce qui feroit difficile autrement ) confifte à 

 abréger cette longue formule ,- ce qu'on pourra faire en 

 confidérant laquelle des différentielles (cela eft arbitraire) 

 étant faite confiante, & fubftituée dans cette équation , 

 n'y laiflera que deux termes en y détruifant les deux au- 

 tres. Or je vois que cela fe peut facilement faire en deux 



manières, fçavoir en prenant xdy ou — pour conftante, 



quoiqu'on ait déjà pris le tems xdy ( SAy.Pp )conftant dans voytx. u 

 leTheorême précèdent pour arriver à^n(proportionnelle p'^'^l^j* 



a. la force centrale en F ) == — =-4-, cette formule 

 étant la même que fi l'on n y eût fait rien de confiant. 



i°.Sxislj = c , l'on aura (ç=z''-LZIfÈ--l ; ce qui s'inté- 

 gre en difFerentiant la conftante xdy , qui donne xddy 

 -+- dxdy = ooMdy== ~f'^'^ , & fubflituant cette valeur 



d, 1 1 > j r • </y' xdyddx •. 

 e dy dans la précédente équation (f=^— ; ,ilen 



, dyddy — dxddx , dyddy dxddx 



proviendra (p =: ^^^ , ou cp ^ x= — , 



dont l'intégrale efiycp dx =s ~~ "* — -'fn: j'entens enco- 

 re icipar;? une quantité confiante quelconque. 



On peut encore arriver autrement à cette équation, en 



multipliant (p =■ "^ " { '^ car dx , &c en la prenant par 



, dy^dx /dx\ xdxdyddx / — dxddx\ 



parties pour avoir ç A-=.^^-(^j î7r-(,— ^7" }, 



dont l'intégrale eft/(p^x=~-;j^^y, 4^«==fc^ 

 •+■ n , comme ci-devant. 



dx 



z°. Soit prefentement — confiante. Cette autre 

 fuppofition changera l'équation précédente <p =:=: 



dy^-i-dxi-dy — xdyddx-\-xdxddy dy^-i~xdxddy 



^ Jdy'> - ^^"-'=^^7^1^-'^»^ P^"^ en- 



cote s'intégrer en deux manières ; mais pour me fervir 

 feulement de la féconde , foit cette dernière équation 

 multipliée par dx , èc diflribuée en plufieurs parties tel- 



X X X ij 



