j^ji Mémoires de l' Académie Royale 

 les que ffl^.v= -r-i — ^— rr -, dont les intégrales (à caufe 



de — confiante) donnent /'(P(/a:= — -+-» = 



— =^— rr — "^ ^ comme ci-deffus. 



Nôtre équation difïerentio-difFerentielle étant ainfi 

 réduite à une équation difFcrentielle ofdiuaire , fi l'on 

 s'y prend bien ( en fuppléant les homogènes ) l'on en dé- 

 duira "^ — = ûTy = -^ , & conféquemmenc 



Vaxx — xxx.ffiix — i* * 



aufli dz. =, ■- ± équation femblable à 



V»*+ — x^x.ffdx — b^xx ^ 



celle que j'ai trouvée par la première Méthode , &: de la- 

 quelle par conféquent fuit encore ( comme de celle-là ) !a 

 conftrudion univerfelle de la trajcdoire , & fa détermi- 

 .nationauxSeûionsConiquesdansi'hypochefeparticuliere 

 des farces centripètes réciproquement proportionnelles 

 aux quarrésdes diftancesdu mobile au centrede ces forces. 



R E M A R QJJ E. 



J'ai dit ci-devant que M. Ne'Wton , après avoir dé- 

 montré que les forces centrales d'un corps , dirigées par 

 un des foyers d'une Seûion Conique quelconque décrite 

 par ce corps , font toujours entr'elles en raifon renverfée 

 des quarrés des diftances de ce même corps à ce foyer ; 

 fuppofe rinverfe de cette propofition fans la démontrer: 

 fçavoir que lorfque les forces centrales d'un corps qui 

 décrit une Courbe, font en raifon réciproque des quar- 

 rés des diftances de ce corps à quelque point du plan 

 de cette Courbe, elle eft toujours une Sedion Conique 

 dont ce point eft le foyer ou un des foyers. Pour voir 

 encore la neceflité de la démonftration que je viens de 

 donner de cette inverfe , il n'y a qu'à confidercr que de 

 ce qu'un corps pour fe mouvoir fur une Spirale logarith- 

 mique, reqmert des forces centrales en raifon réciproque 

 des cubes de fes diftances au foyer ou centre de cette 

 Courbe; ce n'eft pas une conféquence qu'avec de telles 

 force: il décrivît toujours une telle Courbe : Puifqu'il 



