554 Mémoires de l'A cadbmie Royaie 



A l'occafion de ces deux Solucions du Problême in- 

 verfe des Forces centrales, &c d'une aufli générale que 

 je reçus de M. Herman peu de jours après celles-là; il 

 me prît envie d'eilayer fi les formules diredes que j'ai 

 données de ces forces, &: qui réfolvenc toutes le premier 

 des deux Problêmes préccdens , ne me donneroient 

 point auffi la même inverfe que ces deux Meffieurs ont 

 trouvées pour la Solution du fécond , & de i8. de ces 

 formules dire£tes qui fe voient dans les Mera.de 170 1. 

 pag. 51.31- deux me donnèrent tout d'un coup cette in- 

 verfe ; & tant le foir que le lendemain douze autres d'en- 

 tr'elles me la donnèrent auffi , prefque toutes avec la 

 même facilité , les unes immédiatement, &: les autres en 

 les transformant en celles-là , même fans avoir befoin 

 ( pour les intégrer ) d'en féparer les indéterminées , qu'el- 

 ques compliquées qu'elles y foient , &c même aufli dans 

 plufieurs fans y fuppofer aucune difterentielle confiante, 

 c'eft-à-dire , d'une manière indéterminée. 



De ces 18. formules direûes des Mem. de 170 1. pag. 

 31. 31. dont quatorze me donnèrent ainfi l'inverfe de 

 M". BernouUi & Herman, il y en a fix infiniment géné- 

 rales qui donnent les douze autres en y fuppofant quel- 

 ques différentielles confiantes : d'autres différentielles , 

 que j'y ai pareillement fuppofe confiantes , m'ont encore 

 donné plufieurs autres formules direâes, defquelles in- 

 tégrées m'cft aufli venu la même inverfe de ces deux fça- 

 vans Géomètres. 



Cette inverfe n'étant que pour l'hypothefe des tems 

 en raifon des aires centrales, que M. Newton a démon- 

 tré dans fes Princ. Math. pag. 37, être la véritable dans 

 un efpace fans réfiftance où le mobile auroit ( par quel- 

 que caufe que ce fût ( la force centrale fuppofée ; la cin- 

 quième des Solutions qui m'ont donné cette même in- 

 verfe , fut fuivie d'une vue qui me les rendit toutes gé- 

 nérales pour des hypothefes quelconques des tems , 8C 

 aufli générales en y fuppofant des différentielles con- 

 fiantes qu'en n'y en fuppofant pas. En voici quelques- 

 unes de l'une Se de l'autre manière , lefquelles ferviront 



