jjé Mémoires DE l'Académie Royale 



PROBLEME. 



Les Quadratures étant fupfofées, éi' la loi quelconque des 

 Forces centrales i étant donnée à 'volonté en y c^ en confian- 

 tes ; Trouver en général la nature de la Courbe que ces forces 

 doivent faire décrire au mobile pendant des tems ou des élc" 

 mens des tems dt donnés aufji à volonté eny df en confiantes 

 multipliées far dx ou par àzvariables ounon. 

 Solution I. 

 Bans rhypothcfe de ydx confiante. 

 I.Dans cettehypothcfclesMem.de lyoï.pag, 32. art. 



19. donnent/c= ^ , d ou refulte -^,= ^^ , 



dont 1 intégrale ( à caufe dejdx fuppofée confiante ) eft 



ds'^^^iyydx- — dx' — dy'^ , ou bien auffi dy'=nyydx- — dx^ — • 



^yyd^'^f^' " q"i ^^^""^ dy=.dx^^n-^-w^f^ 



( à caufe deEF[a).EJ{y)::FO{dz,).AG (dx)^^-^.^ 



• ~ ' ^ r-fdydt^ -^ 



^^Vnyy—ï—zyy xj -^^,ondz=y ^^^ 



-» -'-' y" nyy—i~iyyx/LJ — ' 



qui eft l'équation de la Courbe cherchée DABC , aufli- 



dy 

 bien que dx = — ,^ ==■ réfultante de dy^-=s 



nyydx'-—dx'-—zyydx-xf^^^tto\.\\ée ci-defTus: Dans lef- 

 quelles équations on fubftituëra une valeur conftante de 

 n , & d'autres conftantes aux degrés qu'exigera l'homo- 



geneité des termes fuivant les valeurs données de fie de 



dt „ ■' 



— en y &c tn conltantes. Ce qu'il fallait trouver. 



1 1. En fubftituant la valeur de dx = ^— dans ces 

 deux équations dx= — - dz.=i = 



