DES Sciences. «j 



Abfciflcs & les Ordoimécs auroient un rapport confiant , ne 

 icroit qu'une ligne droite , & i'hypotenufê d'un triangle rectan- 

 gle. Le rapport cil donc entre des puiflànccs parfaites ou 

 imparfaites des Abfcifîês & des Ordonnées, ie tout combiné 

 d'une infinité de manières différentes avec àts grandeurs conf- 

 iantes âc connues. De -là vient qu'une Equation de Courbe 

 n'clt jamais moindre que du fécond degré, & qu'elle peut 

 s'élever au-defTus à l'infini. 



Quand on a une Equation de Courbe géométrique un peu 

 élevée, on ne içait, pour ainfi dire, ce que l'on a, on n'y voit 

 rien qui donne aucune idée du chemin qu'elle fait par rapport 

 à fon axe, de fon contour, de les branches, &c. Cependant 

 c'eft par cette connoiflance, du moins imparfaite, qu'il faut» 

 commencer l'examen de la Courbe. 



Le premier moyen qui fè prelênte pour en prendre quel- 

 que idée, c'cft de fùppofèr l'axe divifë lêlon la fuite des nornbrcs 

 naturels, enforte que la première AbfcifTe eft i, la fceonde i, 

 ia troifiéme 3 , &c. On fùbfïituë fucceffivement dans l'Equa- 

 tion ces nombres i, a, 3, &c. à la place de l'inconnue qui 

 exprime les Abfèifîès, & cette Equation n'ayant plus qu'une 

 inconnue qui efl celle des Ordonnées,, on voit quelle eft k 

 grandeur des Ordonnées pour chaque Abfcifîè correlpondante. 



Je dis des Ordonnées , car le plus fouvent il y en a plu- 

 fleurs pour une feule Abfciffe. L'Equation qui étoit indé- 

 terminée parce qu'elle avoit deux inconnues , n'en ayant plus 

 qu'une au moyen des fubftitutions fuccefîives devient déter- 

 minée, & du même degré dont eft la plus haute puiifance de 

 l'Ordonnée. Or une Equation déterminée a toujours autant 

 de racines réelles ou imaginaires , qu'il y a d'unités dans fort 

 degré, & par confequent l'Equation d'une Courbe étant de- 

 venue déterminée par chaque fubftitution, chaque Abfcifîè a 

 d'autant plus d'Ordonnées réelles ou imaginaires, que le de- 

 gré de l'Equation déterminée eft plus grand. Quand les Or- 

 données font imaginaires, il n'y a point alors de Courbe, car 

 chaque Ordonnée doit fê terminer à un point de la Courbe ^ 

 & une Ordonnée qui n'eft point & ne peut être, ne peut 



