5^ Histoire de l'Académie Royale 

 ù terminer à un point. Quand les Ordonnées font réelles; 

 une Abfcilîc a autant d'Ordonnées , & répond à autant de 

 points de la Courbe. Si i'E'quation déterminée étant du cin- 

 quième degré, par exemple, une même Abfciflc a trois Or- 

 données réelles, & deux imaginaires, elle ne répond qu'à trois 

 points de la Courbe. Entre les Ordonnées réelles, les pofitives 

 (ont au-defllis de l'axe, & les négatives au-deiï"ous. 



L'E'quation devenant déterminée par chaque fubflitution 

 de I, 2, 3 , &c. chaque (ûbftitution différente donne à fon in- 

 connue différents coefficients connus. Or il cl\ confiant en 

 Algèbre que ce font les coefficients qui foiit tout dans les 

 Equations déterminées , c'eft-à-dire, que lêlon leur différente 

 grandeur, ils rendent les racines réelles ou imaginaires, pofi- 

 tivcs ou négatives , plus ou moins grandes. Ainfi il peut 

 arriver que dans i'Equation d'une Courbe, les coefficients 

 produits par certaines fubftitutions ne donneront que des Or- 

 données imaginaires, après quoi viendront d'autres coefficients 

 qui en donneront de réelles , & alors la Courbe fora inter- 

 rompue dans un certain eipace. Si. cnlûite renaîtra. De même; 

 & à plus forte raifon poun-a-t-elle paflèr au-dcffous de l'axe, 

 &c revenir enlûite au-deffus , &c. 



On a donc par ces iùbftitutions un moyen de tracer l'i- 

 mage de la Courbe, & d'en prendre quelque idée, mais ce 

 moyen efl; aflès imparfait. 



Souvent on ne trouve pour les valeurs des Ordonnées que 

 des nombres incommenforables , toujours incommodes dans 

 le calcul, & ob/curs par eux-mêmes. Pai] exemple , dans l'E- 

 quation de la Parabole ordinaire , la plus fimpie de toutes les 

 E'quations de Courbes, & qui ne confifte qu'en ce que l'Abfciflè 

 c(t égale au quarré de l'Ordonnée, le paramètre étant fiip- 

 pofo I , û l'on fait pour i'Abfciffe les fobllitutions fucccffives 

 de 1 , 2, 3 , &c. on n'aura prclque pour les Ordonnées que des 

 incommcnlûrables. M. Rolle a fongé à remédier à cet incon- 

 vénient, & pour cela il s'efl; forvi des idées de Diophante, & 

 des Modernes qui ont travaillé après lui fur le même deflêin. 



Piophante étoit un Mathématicien d'Alexandiic, On croit 



qu'il 



