DES Sciences; ^y> 



qu'il a vécu lôus Ncroli , ou fous Antonin Pie. II avoit fait 

 treize Livres intitulés Arithmetkorum, dont ii n'en refte que 

 les lix premiers. Ii refte auffi de lui un Livre des Nombres 

 Poligoiies. Les Livres Atithmeticorum ne font que des qucitions 

 ou problèmes numériques , que l'Algèbre d'aujourd'hui expé- 

 die beaucoup plus promptemcnt & plus généralement. Mais 

 comme les Anciens ne reconnoilîbicnt point les incommen- 

 fiu'ables pour des véritables nombres , Diophante les évite 

 dans les lolutions de ces problêmes , & pour cela il a beioiii 

 d'une adrelîè particulière. C'cft cette adrefîe que M. Rolie a 

 voulu tranfporter à la Méthode de décrire les Courbes par leur 

 Equation. 



Si dans l'Equation de la Parabole dont le paramètre eft i , 

 on met au lieu de rAbIciflé le produit de l'Ordonnée par un 

 coé'fficient indéterminé , & qu'on donne llicceflîvement au 

 coefficient indéterminé difFérejites valeurs de nombres entiers 

 ou rompus , on verra naître différentes Ordonnées toutes ex- 

 primées par des nombres commenfurables. En même temps 

 l'Equation qui étoit du fécond degré s'abbaifîè au premier, 

 pai'ce qu'il ne refte qu'une inconnue qui fe tiouvc par tout , 

 & cet abbaificmcnt efl encore un grand avantage, non pas dans 

 ce cas qui eft trop fimple, mais dans d'autres où l'élévation 

 du degré rend la Courbe difficile à imaginer. 



Il faut pour cet abbaiffement du degré que, comme nous 

 venor\s de le dire , l'inconnue qui refte feule fê trouve dans 

 tous les termes, &. par conféquent que ï EqudXion ge/ieratrice 

 de la Courbe n'ait eu aucun terme entièrement connu. 

 Ainfi M. Rolle met cette condition dans fa Méthode. H faut 

 auffi , afin que les Ordonnées viennent en nombres com- 

 menfurables , que la plus haute puiffance de l'inconnue qui 

 doit refter neioit point alfeéléc de l'autre inconnue. Moyen- 

 nant ces conditions , & peut-être encore quelques autres moins 

 importantes, l'Equation s'abbaiflcra, & on aura les Ordonnées 

 en nombres commenfurables. 



. Quand l'Equation eft abbaiffée, ce n'eft pas à dire que fa 

 Courbe qu'elle exprime foit précifémcnt la même qu'exprinioit, 



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