1^9 Histoire de l'Acadeivife Royale 

 l'Equation génératrice, mais toujours die cft de la- même cfpcce^ 

 & a les mêmes contours, quoique de moindre grandeur. 



Encore un inconvénient de la fubltitution de 1,2,3, &ci 

 ?i la place de i'inconnuë des Abiciflés, c'tft que ics inter\'aiies 

 de ces nombres iont fort grands , & ([uc quelquefois dans 

 l'intcrvaHe d'un de ces nombres à l'autre il arrive à la Courbe 

 des chofès très remarquables , & dont cependant on ne s'ap- 

 perçoit point. M. Rolle a donné une Courbe qui, avant que 

 fon Abfciflè foit feulement -j~-, a dans cette petite étendue 

 trois Ordonnées pofitives Jur chaque point de fon axe, & 

 l'Abfcifîé étant plus giande, elle n'a plus qu'une Ordonnée 

 pofitive pour chaque point de i'axc, c'cft-à-dire, que dans une 

 très petite étendue depuis fon origine, où l'Abiciffe cft zéro, 

 elle a trois branches, dont deux font un elpace fermé, & 

 qu'enfuitG elle n'a plus qu'une branche au-defîiis de fon axe, 

 & devient très fimple. Or il cft clair qu'à ne prendre fuccef^ 

 fivement les Abfciffcs que pour o, i, 2, 3, &c. cet elpace 

 fermé ou feuille de la Courbe qui cft entre o & -—-, & qui 

 eft cependant ce qu'elle a de plus fingulier , auroit entièrement 

 échappé. 



Le remède à cet inconvénient , cft , lorfque l'Equation efl 

 devenue déterminée, de prendre les limites de fcs racines. 

 Par ce moyen on voit entre quelles bornes une Equation qui 

 a , par exemple , trois racines ," les a toutes trois réelles , après 

 quoi elle n'en a qu'une réelle & deux imaginaires , peut-être 

 pour continuer toujours ainfi , & pcut-êtie pour revenir à en 

 avoir trois réelles. On voit auffi entre quelles bornes font 

 ies pofiti\'es & les négatives. M. Roiie a donné dans fcs 

 Traités d'Algèbre des méthodes pour ces limites de racines.. 

 Elles font connues des Géomètres , & d'ailleurs elles n'appar- 

 tiendroicnt pas à cette Hiftoirc, qui a auffi (es limites, qu'elle 

 a'a peut-être que trop pallècs.. 



