'6o Histoire de l'Academië Royale 



& la perpendiculaire à ce rayon clt ia Tangente du Cercle, 



comme l'on fçait , & par confequcnt de la Parabole. 



Dc-là il fuh que û l'on avoit eu une Equation Algébrique 

 qui eût exprimé les deux peipendiculaircs différentes menées 

 à la Parabole , lorlque le Cercle la coupoit, cette même Equa- 

 tion doit avoir deux racines égales, quand le Cercle eft 

 touchant, puilque les deux perpendiculaires différentes & iné- 

 gales font venues à l'égalité pour k confondre en une. Ou , 

 ce qui revient au même , û l'on fait entrer dans l'Equatiort 

 génératrice de la Parabole une autre Equation qui exprime 

 le rayon d'un Cercle qui rencontrera la Parabole au point où 

 i'on ^'eut mener une Tangente, la nouvelle Equation contien- 

 dra deux racines égales. 



Alors il n'eft plus queflion que de trouver la valeur des- 

 inconnues de cette Equation, car on ne Içait point de quel 

 point de l'axe il fuit tirer le rayon du Cercle toucliant, & 

 c'efl à qu'oi M. Defcartcs parvint par la voyc des Coefficients 

 indéterminés, artifice très ingénieux & très kibtil , dont il a 

 été l'inventeur, di. qui s'eft étendu eniliite a\'ec un (uccés mer- 

 veilleux à une infinité de recherches. Mais nous iaiffons à part 

 ce qui eft trop Algébrique. 



M. Roilc a fait des Remarques lûr cette Méthode des Tan- 

 g«cntes. Il trouve que pour être employée généralement Iclon 

 l'intention de fon Auteur, elle a befoin.ou de précautions,. 

 ou de flipplements , dont il n'a point parlé. 



M. Delcartes dit que le Cercle touch;int touchera la Cour- 

 be /ans la couper , ni dans le point où il la touche, ni , à ce 

 qu'il (cmble infiniier, dans aucun autre point. Cependant ii 

 arrive quelquefois , que le Cercle touche & coupe la Courbe 

 en un même point , & même ia coupe encore en quel- 

 qu'autrc, ce que M. Rollc démontre aifement. Alors au lieu 

 des deux racines égaies , qui lont le fondement de toute la 

 Tlu'orie de M. Delcartes, ii s'en trouve trois, deux pour 

 l'attouchement, & une pour l'interiêélion , & même ii eft 

 fort poflîbie que pour l'autre point où le Cercle coupera la- 

 Courbe, il y ait encore une quatrième racine égale, ce qui 

 iêra accideateh. 



