DES Sciences. éi 



Il faut faire reflexion que M. Defcaites n'a eu befôin pour 

 Tes deux racines égales que de confidérer un Cercle devenu 

 touchant après avoir été coupant, & qu'en ce lèns-là préci- 

 fément il n'eft plus que touchant , mais que cela n'empêche 

 pas qu'il ne lui puiffc arriver différents accidents particuliers 

 ïêlon différentes circonftances. Ce Cercle touchant peut de 

 plus être ofculatetir *, & eu ce cas il fera neceffairc qu'il tou- * V. l'Hifî. 

 che & coupe la Courbe au même point, ou pour parler ^^ '706. 

 encore plus cxaflement, il aura deux côtés infiniment petits ^" ^'' 

 du premier genre communs avec elle , l'un en dehors , l'autre 

 en dedans, 11 le peut auffi que le Cercle ne /oit point oicu- 

 lateur , parce qu'il n'aura de commun avec la Courbe qu'un 

 côté infiniment petit du premier genre , & un infiniment 

 petit du ItTond , félon ce que nous avons expliqué dans l'Hifl. 

 de 17 10*, auquel cas il touchera encore la Courbe & la * p. po.. 

 coupera. Qii'enfuite la pofition ou le contour de la Courbe ^ '"'v. 

 faflé que le même Cercle la coupe encore en quelqu'autre 

 point, il n'y a rien là d'étrange. Tout cela eft, pour ainfr 

 dire , liors de l'idée de M. Defcartcs , & ne lui appartient 

 point. Aufîi M. Rolle en convient-il. 



Comme la grandeur du Cercle touchant varie toujours- 

 félon les différents points de l'axe d'où il eft décrit , il peut 

 arrivei- qu'il foit enfin nul , & en ce cas il n'y a plus moyen 

 d'avoir fa Tangente, ni par conféquent celle de la Courbe. 

 Le iêul remède à cet inconvénient eft la travfpofition de l'axe, 

 c'eft-à-dire, que l'axe d'une Courbe étant entièrement arbi- 

 traire, il faut au lieu de celui qu'orr avoit établi d'abord, & 

 qui donne un Cercle nul, en prendre un autre , qui donnera 

 un Cercle fiiri. La Méthode a iûppofe un axe convenable, & 

 elle n'eft point afîervie à l'un plutôt qu'à l'autre. 



C'eft en déterminant les valeurs des inconnues d'une E'qua- 

 tion , que l'on trouve le point de l'axe d'où l'on doit décrire 

 Je Cercle touchant. Mais quelquefois il' Jg trouve cju'on ne 

 peut déterminer les valeurs de ces inconiIBs , parce que félon- 

 ies ]-cgles de l'Algèbre , on n'a pas dequoi les déterminer , 

 auquel cas il icnable que la Méthode eft abfoiument en défaut 



H ii|, 



