6i Histoire DE l'Académie Royale 

 M. Rolic obltnc qu'en augmentant le nombre des racines 

 égales dont on ne fuppofc que deux , on viendrolt à détermi- 

 ner les valeurs des inconnues, & cela ell vi^ai ; mais pour- 

 quoi augmenter le nombre des racines e'gales l II n'en faut ,^* 

 certainement que deux pour l'idée de M. Delcaites, & quand 

 on en met davantage , on fiiit bien un iiipplément qui lâtis£ut 

 quant au calcul & à l'opération , niais il paroît que l'on dé- 

 ti'uit l'idée efîéntielle. 



Cependant que le calcul fè lôûtienne, c'efl: une mai'qnc 

 que l'idée eliéntielle lublifle encore, & voici comment. M. 

 Delcaites qui n a réfolu ce Problème des Tangentes que dans 

 ce qu'il a de plus général, n'a conçu les deux racines égales 

 que comme produites par l'attouchement du Cercle. Mais il 

 eft pofliblc que la Courbe par elle-mênic & indépendamment 

 de cet attouchement du Cercle , ait dans ce même point deux 

 autres racines égales. Par exemple, deux branches de la Courbe 

 qui étoient féparées viendront fè réunir en ce point. Il- £iut 

 donc que ce point qui a par lui-même deux racines égales , 

 en ait encore deux ou plutôt une pour être ipécifié & carac- 

 tériie par l'attouchement du Cercle. Je dis une racine , parce 

 que des deux qu'il a déjà , l'une peut paflèr pour avoir appar- 

 tenu au Cercle, lorlqu'il étoit coupant, & qu'il fuffit par conlé- 

 quent que de la part de ce même Cercle il lui en liuvienne 

 encore une. 



Par la quantité des racines égales qu'un point a par lui- 

 même, on voit combien dans ces fortes d'occalions il faut 

 augmenter le nombre de deux racines égaies que demande la 

 Méthode prife dans fon extrême précilion. Il cil vrai que pour 

 cela il faut avoh" une certaine connoifîance de la Courbe, & 

 même ra\'oir tracée. 



Eniin il arrive quelquefois après toutes les opérations 

 faites , que le point d'où l'on doit décrire le Cercle touchant 

 demeure tellement jidétcrminé, qu'on peut le prendre éga- 

 lement (î.ir toute l'^piduë de l'axe. Mais on peut dire que 

 cela n'arrive que parce qu'il doit amver félon l'elprit même 

 de la Méthode de M. Ddcaites. Alors l'axe ell perpendiculaire 



