66 Histoire de l'Académie Royale 

 * V. lliid. L'idée de \'a/>g/e de Contingence étant Tuppolée *, on voit 

 P^ o'^ ' & ^^'^"^^'^ ""^ Coiu-be &: lu Tangente à un point quelconque , 

 ^3,. il peut toujours pafTer une autre Courbe, parce que l'angle 



de contingence que fait un côté infiniment petit avec celui 

 qui le luit ell toujours divifible. Par la même raifon entre 

 deux Courbes qui le touchent , c'eft-à-dire , qui ont un côté 

 commun, il en peut toujours pafîèr une troifiémc, car l'an- 

 gle que font enlcnible les deux premières Courbes, qiioi- 

 qu'infinimcnt petit , cft divifible. Il clt clair que la divifibiiité 

 de l'angle eft toujours nécclîàire , &: que lî elle celle , il n'eft 

 plus pofTible de faire palîcr une Courbe ni entre une autre 

 Courbe Se fi Tangente, ni entre deux Courbes. Quand une 

 Courbe a un point d'inflexion , c'cfl-à-dire deux côtés conle- 

 cutifs éxaélement pofés bout à bout en ligne dioite, ces deux 

 côtés ne font plus enfemble aucun angle de contingence , & 

 par conféquent on ne peut faire palTcr aucune autre Courbe 

 entre cette Courbe, & là Tangente à ce point d'inflexion» 

 De même le Cercle olcuiateur & la Développante ayant deux 

 côtés conlecutifs communs , ces deux Courbes ne lont entre 

 elles aucun angle à ce point-là, & nulle autre Courbe n'y peut 

 paflcr entr'ellcs. Pour tous les autres Cercles, qui ne font que 

 toucher la Dé\ eloppante , c'eft-à-dire , qui n'ont en ce point 

 qu'un côté commun avec elle, il efl: vifiblc que cette raifon 

 n'a point de lieu à leur égard. La Développante eft plus que 

 touchée par le Cercle olcuiateur , elle en efl: laifce , Se em- 

 braflée de part & d'autre, 

 * p_ .f.^ Nous avons expliqué dans l'article précédent * comment 

 8c pourquoi un Cercle qui touche une Courbe, produit dans 

 les exprcffions ou équations algébriques deux racines égales. 

 Un Cercle qui touche amplement la Développante & la 

 coupe encore en quelqu'autre point, produit donc ces deux 

 racines égales , parce qu'il efl: touchant , & de plus une troi- 

 fiémc racine inégaie, parce qu'il efl coupant. Si l'on conçoit 

 que ce Cercle devienne olcuiateur , c'eft-à-dire , touche la Dé- 

 veloppante une (êconde fois , au lieu qu'il la coupoit, il ne le 

 fera d'autre changement algébrique , fmon que la troificme 



