14^ Mémoires de l'Académie Royale 



NOUVELLES REFLEXIONS 



Sur les Développées, if fur les Courbes réfutantes de 

 Développement de celles-là. 



Par M. V A R I G N o N. 



28 Juin A/T Hughens eft le premier , que je fçache, qui ait penle 

 171 2, j. T X, au Développement des Courbes, lefquelles en fe déve- 

 loppant , en tracent d'autres que nous allons examiner. C'eft 

 dans fon Traité de Horol. ofcil.part. j. qu'il a publié cette nou- 

 velle penfée , fuivie de plufieurs conféquences très (çavantes, 

 dont quelques-unes lui ont fêrvi pour la redification des Hor- 

 loges à pendule , d'une manière qui feule fuffiroit pour faire 

 voir combien étoient grandes l'habileté & la fagacité de ce 

 fçavant Géomètre, quand même nous n'en aurions pas toutes 

 les autres preuves qu'il nous en a données dans tout ce que 

 nous avons de lui : penfée d'autant plus belle qu'elle a ouvert 

 le chemin à une Théorie des plus curieufês & des plus utiles 

 en Géométrie , ainfi qu'on le voit par les ufâges qu'en ont 

 auffi fait M. Leibnitz, M." Bernoulli , M. le Marquis de 

 l'Hôpital , Sec. dans des problêmes très difficiles qu'ils ont 

 rc/blus par ce moyen. 



Voici quelques Réflexions qui me font venues fur ces fortes 

 de Courbes àl'occafion d'un Auteur, d'ailleurs très habile,qui 

 les a employées fans paroître les entendre aiïes, en mettant 

 ie cercle ofculateur tout entier au dedans de la Courbe en- 

 gendrée par le Développement d'une autre concave d'un fcut 

 côté. Mais pour ne pas citer par des phrafès trop longues l'é- 

 galité du rayon de la Développée avec fon Arc développé , 

 dont nous aurons fouvent befoin dans la fuite , voici en peu 

 de mots l'idée que M. Hughens nous a donnée du Dévelop- 

 pement dont il s'agit ici ; d'où fuit naturellement cette égalité 



