148 Mémoires de l'Académie Royale 

 d'un tel développement de la Couibe ABCG, reprc/ênté 

 par celui du fil qui en fè déroulant ainfi d'autour d'elle depuis 

 A jufqu'en G, trace de Ton extrémité A cette autre Courbe 

 ADEF: il fuit, dis-je, de cette génération que lorfque cette 

 extrémité A de ce fil lera en tel point Z) qu'on voudra de cette 

 Courbe ADEF, fa partie B D redreflée en tangente en B 

 de l'autre Courbe ABCG, fera toujours égale à l'arc déve- 

 loppé AB At cette autre Courbe ; puifque l'application fup- 

 pofée de ce fil entier DBCG fur cette Courbe entière , ou 

 ïur fon arc A BCG, le rendoit de longueur égale à celle de 

 de cet arc ABCG; & que pour la même railbn l'autre par- 

 tie BCG de ce fil , qui refte encore roulée fur la partie BCG 

 de cet arc ou de cette Courbe /î 5 CG, efl: encore égale à cette 

 partie BCG de cette même Courbe. 



Suivant cela la tangente EC de cette Courbe en C, doit 

 aufli être égale à l'arc développée ABC , comme la tangente 

 FG l'cfl: à la Courbe entière ABCG. 



Donc l'on aura toujours ici D B-\- BCz=zABC'z:=zEC, 

 8cDB-H BCG~EC-\-CG—ABCG=FG.C'çii 

 là tout ce que nous allons fuppofer dans la fuite. 



Corollaire. 



Suivant cela de quelque point E de la Courbe ADEF 

 qu'on mené à fa développée ABCG tant de droites EH 

 qu'on voudra ; lefquelles la coupent en autant de points H; 

 chacune de ces coupantes EH fera toujours plus grande que 

 i'Arc HA de cette développée , compris entre leur point de 

 rencontre ou de coupe H & l'origine A de cette même dé- 

 veloppée ABCG. Car fi du même point E de la Courbe 

 A D ^/'réfultante du développement ( commencé en A) de 

 celle-là, on imagine une autre droite £C qui touche cette 

 développée A BCG en C; l'on aura toujours £H~{- HC> EC 

 (hm.) —ABC=AH-\-HC. Donc EH > AH. Ce 

 qu'il jûUûit démontrer. 



