158 Mémoires de l'Académie Royale 

 l'on imagine cette Courbe ACD EFGH iXiviÇce en une infi- 

 nité de parties par une infinité de points C,D, E, F, G, &c. 

 defqueis partent autant de cordes AC, CD, DE, EF, FG. 

 &c. infcrites à cette Courbe, & autant de tangentes C (^ , 

 DP, EQ, FK, G^, &c. de fa développée ^ cp Q T.- ce 

 théorème - ci fait voir que les angles reftilignes <SfC A , 

 <^CD. PDC.PDE, Q_ED, QEF, KFE. KFG, &c. 

 faits de chaque tangente avec les deux cordes adjacentes , 

 feront tous aigus : ce qui vifibiement ne pourroit être fl la 

 Courbe A EH n'étoit pas par-tout concave du côté de fa 

 développée A<SfQT. Donc cette Courbe /i £^/y décrite 

 (hyp.) par le développement ( commencéen A) de la Courbe 

 AifQT fuppofée toute concave du côté de A, T, efl; auflî 

 toute concave de ce côté-là. 



Corollaire IL 



Fig. tf. Puifque les triangles re<5lilignes EQC, EJ^G,ont leurs 

 angles QEC<QCE, QEG<S^G E , û aux extrémités 

 C, G , de leurs bafès EC, EG , on fait les angles EC M-zzz. 

 Q_EC, EGN=.(IEG , il en réfultera deux autres trian- 

 gles reélilignes vE^yWC, ENG , qui feront ifofcellcs : le pre- 

 mier £^yî<fC aura fon fommet en yWfurie rayon ofculateur 

 £" Centre £"& Q, puifque f'///. i.coroJ. / 0.} l'angle QC^ 

 > MEC (hyp.) z=MCE; & le fécond ENG de ces 

 mêmes Jriangles ifbfcelles aura fôn fommet N par de-là <2 

 entre ce point Q & <A vers L fui- fe même rayon ofculateur 

 £(2 prolongé de ce côté-ià , puifque ( dem, nomb. 2. ) l'angle 

 i^GE>NEG (hyp.) =: NG E. 8cç\xie (th. i . corol. 1 .} 

 l'angle QEG<NEG (hyp. ) = NGE. On voit de-là 



1°. Que fl de ces fommets J^, N, comme centres, on 

 décrit deux cercles par E, ils rencontreront la Courbe 

 ACD EFG H chacun en deux points : fçavoirle premier 

 décrit du centre M, en EC; & le fécond décrit du centre 

 iV, en E, G; au lieu que l'ofculateur décrit du centre Q par E, 

 ne la rencontrera jamais (ih. i. corol i, 2.) qu'au feul point 

 E. On verra dans th. 5 , que ces cercles décrits par E, dei 



