DES Sciences; i'6y 



I. Que le côte CM. i^u triangle ifofcele EM.C coi/pera l'arc 

 A ^ Q, en deux points quelconques m , n. 



I I. Qiie le côté G N prolongé du triangle ifofcele E N G 

 coupera aujfi le refle QVST de cette développée en quelque 

 point K. 



DÉMONSTRATION. 



Part. I. Le côte C!Af du triangle ifofcele EÂICàoil cou-- 

 per l'arc A(^Q àe {z développée, comme ici en m, n ; ou le 

 toucher feulement comme fait la droite MB en quelque 

 point cf); ou enfin ne le point rencontrer du tout, comme la 

 droite DM. Or aucun de ces deux derniers cas ne fçauroit 

 arriver : car fi outre la tangente B M en <)> de cet zxcA<^Q_i 

 ou lui en imagine encore une autre DJi qui le touche en J\; 



I .° L'on aura ç}) M-+- MQ_ > cp c/lQ, & conféquemment 

 BM--HMQ>B<:p-^<pJlQ (km.) =:EQr=zEM 

 -\- MQ; & conféquemment auffi BM> EM ( hyp. ) 

 z=zCM. Donc le coté CM du triangle ifolcele EMC ne 

 peut jamais toucher l'arc AcpQ, comme ûhBM en<p. 



2.° Il ne fçauroit non plus ne le point rencontrer, com- 

 me fait DM. Car puifque DM-^MQ>Dcl[Q (lem.) 

 =zEQ_=^ EM-+- MQ , l'on aura D M> EM ( hyp. ) 

 z=:iCM. Donc cecôtéCy^du triangle ifofcele iTA/C" ne 

 fçauroit ne point rencontrer l'arc A(pQ de la développée 

 A(pQ VST, comme fait la droite DM. 



Or le nomb. i vient de faire voir que ce côté CM du 

 triangle ifofcele EMC ne fçauroit non plus toucher feule- 

 ment cet arc comme B M fait en <^. Donc (nomb, i . 2.) ce 

 coté CMàca triangle ifofcelle EMC AoiX. néceflàirement cou- 

 per cet arc A<^Q, comme ici en deux points m,n. Ce qu'il 

 fallait 1°. démontrer. 



Part. II, Le côté GN du triangle ifofcele ENG, pro^ 

 longé, doit aufTi couper quelque part le refle Q ^^1^7^ de la 

 àévûoj^-çée A<3fQVST, comme ici en K; ou ne point ren- 

 contra- cet arc Q VST, comme fait ici FN prolongée tant 

 • qu'on voudia vers ix. ; ou enfin le toucher feulement , pa? 



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