i<j4-' Mémoires de l'Académie Royale 

 exemple en K, clant protongce jufqii'à lui. Or aucun de c^s 

 deux derniers cas ne fçauioit arriver. Car fi outre cette pré- 

 tendue touchante TVA'cn A'de cet arc Q VS T, on lui en ima- 

 gine une véritable FVq^\\ le touche en V o\\ l'on voudra 

 entre QScIC, laquelle rencontre en Z le rayon ofculateur EQ 

 prolongé vers L; fi de plus on conçoit les araliV, VX, 

 décrits par le points K, V, pendant le développement ( com- 

 mencé en K) de i'arc KVQ_ en YQ_ {w L Q : 



i.° Ce côté C A' du triangle ifofcclc EI^G, prolongé vers- 

 cet arc QVST, ne fçauroit ne le point rencontrer, comme 

 fait ici iV/'quelque prolongée qu'elle foit de Ion cûléverS|M. 

 Car la confiruétion qu'on vient de fuppofcr ici, rendant 

 <2Z -i- Z r> (2 V(km. J=:Q A'~ QZ -+-ZX, l'on au- 

 roit ici ZV> Z X: de forie que la nature du développement 

 rendant (km.) FV-=. EX, l'on auroit au contraire FZ 

 < EZ; Se par conféquent FZ -\-ZN < EN. Cependant 

 FN <FZ -H ZN. Donc à plus forte raifon FJSI <FN 

 (hyp.)=GN. 



2.° Si 6' A^prolongée du côté de iVtouchoit l'arc Q VST 

 en quelque point R , la conftruélion fùppofée rendroit fkm.J 

 Q JV-i- NY= Q VK< Q iV-H 7V/C, & conféquemment 

 iV Y< NX. Donc dans cette fuppofition de NK touchante 

 euX,ia naturedu développement donnant (km.) EYz:=^GK, 

 i'on auroit au contraire EN> G N ; ce qui efl contre l'hy- 

 pothéfe du triangle irofcelc£i\C 



Donc ce côté 6^ TV du triangle ilôfcele £ jVCne fçauroit 

 (en le prolongeant indéiiniment du côté de N) ne point ren- 

 contrer (mmh. I .)\ -axe QVST àch^ développée Ac^QVST, 

 comme fait la droite F N prolongée vers (jl ; ni ( tiomb. 2.) 

 toucher feulement cet arc. Donc ce côté G N du triangle 

 ifofcele ENG doit néceflâirement couper ce même arc 

 Q VST de la développée A<^Q_ VST, comme ici en quel- 

 que point A'. Ce qu'il fallait 2." démontrer. ■ "' 

 F'g-^' Autrement. Le Théoj-. i. fait voir dans la Fig. 6. que l'an- 

 g\e ,hG E>JiEGz=zN EG (hyp. ) =NG F. Donc G S 

 ^tant touchante (^tw/y?/-,^ de la développée A(^ÇlSTenS, 



