i68 Mémoires de l'Académie Royale 



De plus, ce côté GN du triangle iforcele E NG , pro- 

 longé du côté de N , coupant toujours fT/i/or. j.p^irr. 2.) 

 en quelque point K la développée AqiQKT ; il efl vifible 

 que de toutes les lignes droites qu'on peut mener de différents 

 points de l'arc £'F6'//p2r le point A^, il n'y en a qu'une qui 

 prolongée par de-làA'^ puiflè toucher la développée ^<:|;Q AT', 

 iaquelle foit aA^ qui prolongée touche cette Courbe en S. 

 Le nombre 2. de la démonftration i . delà partie 2. du Thtor. 

 3. fait voir que cette A A^ cil; plus petite que EN ou que 

 fon égale fîA^, conformément au Corol. 9. du Théor. i. 



Le nombre i. de cette démonftration i. de la partie 2. 

 du Théorème 3. fait auffi voir que toutes les F N comprifes 

 dans l'angle EN A, &. qui prolongées du côté de A', ne 

 pourroient rencontrer la développée A^QKST, font plus 

 petites chacune que la même £'A^ou que fbnégale6^A^. 



Quant aux droites A A'', -vJ.A, GN,ON, Sec. compri/ès 

 depuis A vers H, la première A A^prolongée du côté de Q_KT, 

 rencontrant (hyp. ) cet arc en S ; le CoroL 9. du Théor. i. 

 fait voir que toutes ces droites iront en augmentant depuis A 

 vers H ; &i qu'ainfi non-feulement A A', mais encore toutes 

 les 4 ^ comprifes dans l'angle \N G , feront plus petites 

 chacune que G Nou que fon égale EN , de même que A A'^, 

 & que toutes les EN ,fN, comprifes depuis A jufqu'en A 

 qui ^à la réferve de EN J viennent d'être démontrées plus 

 petites que EN, GN. 



Donc toutes les droites A' 4 . A'^ A , NF, Nf, 8cc. qu'on 

 peut mener /'excepté NE) do fommet A'du triangle ifofcele 

 ENG à la Courbe ^^CZ^^^/C// depuis 6^ jufqu'à fon ori- 

 gine A , feront plus petites chacune que chacun des côtés 

 égaux NE, NG, de ce triangle. Ce qu'il falloit ^,° démontrer. 



2." Pour ce qui efl des autres droites NO qu'on peut 

 mener du point N zw refle G H àe cette Courbe depuis G 

 jufqu'à fon terme H , elles feront au contraire plus grandes 

 chacune que chacun de ces côtés égaux NE, NG , de ce 

 triangle ifofcele ENG. Cela fuit de ce qu'on vient de voir 

 dans la démonftration du nombre i , içavoir que les droites 



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