174 Mémoires de l'Académie Royale 

 en un point donné E de cette Courbe , dépendant ainfi de 

 la confufion de deux rayons D B, E B tn un feul EB d'un 

 cercle qui décrit d'un centre quelconque B pris fur le plan 

 de cette Courbe , la coupoit en deux points E, D, dépend 

 auffi de deux racines égales dans ce cercle, aind qu'on le 

 peuie d'ordinaire. 



Corollaire V. 



La pofition de la perpendiculaire Y L en jE à la Courbe 

 AC D EFG H étant ainfi déterminée (corol. ^.) par le con- 

 cours de deux rayons D B, E B , en Eco fur cette perpen- 

 diculaire , la longueur du rayon ofculateur en E de cette 

 Courbe fe déterminera de même fur cette perpendiculaire par 

 le concours d'un nouveau rayon du cercle qui a prefente- 

 ment M pour centre, avec fon rayon A «* rendu égala E Q_ 

 par ie paflàge de fon centre u en celui Q du cercle ofcula- 

 teur en E: laquelle détermination du rayon ofculateur EQ 

 jointe à celle de là pofition perpendiculaire en £" à la Courbe 

 ACD EFG H, exigera trois racines égaies en £'pour toutes 

 les deux eniêmble. 



Pour le voir, concevons que le centre « avance vers Q^ le 

 long de la perpendiculaire Y L déjà déterminée (^Cbro/.^'.^.y 

 par le concours tx\ Ect des deux rayons D B , E B à\x cercle 

 qui décrit du centre B paflbit par D ,E,&l dont le concours 

 a fait pafTer ie centre B tn u fur cette perpendiculaire YL, 

 Le nomb. i . du Corol. 3 . du Théor. 2. fait voir que l'arrivée 

 de ce centre aen P produira une nouvelle rencontre en A 

 de ce cercle ( ainfi devenu At EJ[ paflànt toujours par E) 

 avec la Courbe AC D EFG H , en rendant fon rayon 

 E a =■ E P=zPA : que quand fon centre a (P) lêra en M 

 entre P Se Q, cette nouvelle rencontre fera paflee de A en 

 C, ce cercle ( AtES^) fera changé en f//C\E)), & fon" 

 rayon devenu Eu ( EP)-=zEM:zzzMC : & qu'enfin 

 quand fon centre co (M) fera au centre Q du cercle olcu- 

 lateur en £de la Courbe ACD EFG H , cette autre ren- 

 contre C fera en E , cet autre cercle ( fji.ChE^) fera 



