2I4^"Memoires de l'Académie Royale 



ide cercle à cnufc de Hlz^zyaa — y y, donc la /omme des 

 FfeEz=zfHhiI. c'eft-à-dii-e, l'efpace infini ABCM=z 

 au quart de cercle B AD.Ce qu'il fallait dcmontrcr. 



Il eft évident que le lieu de toutes les foutangentes EG 

 de la Traélrice cft le quart de la circonférence AID; c'eft- 

 à-dire, que fîà tous les points de la Traflrice comme FKon 

 mené des tangentes FG , & que par tous ces points FKon 

 mené les lignes comme /Y parallèles à l'aTymptote BC, Sx. 

 que l'on prenne toujours H Izzzïla. foutangenteconc/pon- 

 dante EG, le point / fera dans la circonférence du quart de 

 cercle AID. 



Corollaire. 



D'où l'on voit que dans quelque Courbe que ce /bit 

 Géométrique ou JHéchanique, l'clpace eft compiis par la 

 Courbe des foutangentes , comme ici l'efpace ABDJA fera 

 toujours égal à l'elpace fini ou infini A BCM, compris fous 

 la première Courbe A M, une de fcs appliquées quelconque 

 AB &c fon axe ou fbn afymptote B C. 



Ainfi, fi par exemple, A Ai étoit une logarithmique, dont 

 la foutan^ente EG, comme l'on fçait, eft toujours conftante, 

 la Courbe des foutangentes AID deviendroit une ligne 

 droite égale à. A B Si. l'efpace infini ^5 CyJ<fiêroit égal au 

 redangle ABx.BD,ç.e. que l'on fçait d'ailleurs être véritable. 



II. PROPRIETE. 



Si l'on conçoit que l'efpace infini A B CM & le quart 

 de cercle ABDIA falFcnt tous deux une révolution autour 

 de Z) C" comme axe , le folide formé par la révolution du 

 quart de cercle, fera double du folide ou du fufeau infini, 

 formé par la révolution de l'elpace infini A B CM. 



DÉMONSTRATION. 



Si l'on fait â : f : : y : -^ . -^ lêra la circonférence du 

 cercle dont le rayon eft y, donc la furface de ce cercle fera 



