2ï6 Mémoires de l'Académie Royale 



du cercle dont ie rayon eu y , mais à caufe des triangles /èirr- 



blablcs FEG FfN. FE (y) : FG a::fN dy.FN"-^ 



laquelle miiltiplie'e par -^ donnera cdy pour l'élément de 



la furfiice du fufeau , dont l'intégrale eft ey furface totale du 

 fufèau , & Tuppoliint que F E tombe fur A B , on aura cy 

 z=ica double du cercle dont ie rayon tû A B , c'e(l:-à-dire , 

 égale au cercle dont le rayon eft AD. Ce qu'il fallait dé~ 

 Vtotitrer. 



IV. PROPRIETE. 



Si l'on prend fur la Tradrice A M une de lès portions 

 A F comme on voudra , & que l'on mené du point /^l'ap- 

 pliquée F E: je dis que la longueur A F de la Tradrice eft 

 ie logarithme du rapport de AB à. FE ou de .i. 

 DÉMONSTRATION. 



L'élément de la Courbe FN , comme nous avons vu 

 dans la démonftration précédente, eft "" ^ , donc AF:z:^ 

 j —i 'ly__ — ^i^y^ Donc, &c. Ce qu'il fallait démontrer. 



D'où il fiiit que fi l'on prend fur A B autant de parties 

 qu'on voudra en proportion continue , comme B C B D 

 BE, &c. que l'on mené les lignes parallèles à l'alymptote 

 CH DG EF, &c. les parties HG G F de la Courbe 

 feront égaies entr'eilej. 



PROBLEME 



