ai8 Mémoires de l'Académie Royale 

 on demande la longueur de fi portion A B, ayant mené 

 l'appliquée B D par le point B , menés BO parallèle à FC 

 du point C, & de l'intervalle CO décrives l'arc de cercle 

 O V. Ayant mené par le fommet A l'indéfinie AG parallèle 

 à l'afymptote, cherchés fur cette ligne le centre G du cercle, 

 qui pafTant par le point A touche l'arc de cercle O Vcn V, 

 menés la ligne CG , fi du centre C & de l'intervalle CA 

 vous décrives l'arc de cerde AH, èi. que par le point H 

 vous meniés H I parallèle à l'afymptote & terminée à la 

 Tradrice AN en 1 , la ligne H 1 lëra égale à la portion 

 de la Traflrice A B. 



M. Hughens ne donne point la démonftration de cette 

 conftrudion. La voici. 



Démonstration. 



Ayant nommé B Dy & A Ca, il faut d'abord trouver 

 le centre G du cercle ofculateur A V, ce qui fe fait en cette 



ïôrte, ayant nommé AG (x) on aura CG-zzl V aa-\-xx. 



Or CG — CV-=.AG , donc yaa^ic-xx — jv=:.v, d'où 



l'on tire ^6^x=:^i::^. 



'■y 



Ayant AG û l'on mené les infiniment proche Idlo, 

 que l'on décrive l'arc cv , & du centre g le cercle ofcula- 

 teur infiniment proche Av , que l'on mené Cg 8c /li, il 

 eft clair que la différence de IH fera IK-i-L H, mais AfL 

 zzz/K, car à caufe des parallèles /H, i/i, iK-zziLh, li 

 •z=zJV[H, à caufe que ch eft égale & parallèle à la tangente 

 de la Traflrice au point i & les angles 1 &c K étant égaux 

 aux angles M &i L, les A//, KLMJi feront égaux, donc 

 'JK=ML, donc lK-\-LH=zML-^LH,àor\cMH 

 Tera la différence de IH : refte à prouver que MH-z=. B b. On 

 a trouvé AG=. "IH^ , dont la différence t{^z:15±=2Z± , 



& faifant CG : "J-lIl : Cg -'^"^y-yy^y : ; CHa : on aura 



j\4H -<^'dy-<ryyHy _~^_ 5 b. Ce qu'il mu déttionlreu 



