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iélevces ," ou peut-être ayant voulu les conflniire de la 

 jnême manière, i! les a réduites à trois fornuilcs dont il 

 donne la conftrudion au commencement de fa Géométrie 

 avec un lieu au cercle Sc l'autre à la ligne droite, Ûms y 

 parler de ces lieux, & même il me femble qu'il eft aiïes diffi- 

 cile de tîrer ces lieux de ces équations. On n'avoit point 

 penfé depuis ce temps -là qu'on pût conflruire ces fortes 

 d'équations d'une manière plus fimpie, & lui-même fans 

 doute ne le croyoit pas, car autrement il auroit péché contre 

 fa règle; cependant je vais faire voir qu'on peut conflruirc 

 ces trois formules avec de feules lignes droites , fans y employer 

 de cercle ni d'autres courbes. 



La première formule eft xx-^z ax — hlz=: 0. 



La féconde x x —h 2.ax • — 6 b = 0. 



Et la troifiéme .v.v zeix-\-bb-z=. 0. 



Pour la première formule ou première équation je pofè 

 pour premier lieu 



X X — 2 a X —H- aa-r^. ^ j 

 qui eflun lieu à la ligne droite, laquelle cil élevée au quarré, 

 car fi racine eft .v — arzni, ou bien on aura 



.V .V — 2 dxz=. 1 2 — <ia; 

 & dans la propofée à la place de xx — 2.ax, je fubftitiie 

 fa valeur 11 — a a, & j'ai le fécond lieu 



11 aa — hbz=io 



qui eft aux hyperboles oppofécs infinies , comme je l'ai 

 explique llu" les lieux dans mon Mémoire de 170^. 



Pour faire la conftruclion de ces deux lieux, il les faut 

 réduire, & pour le premier on prendra x — a-=:.y, dont 

 ie quarré fera xx — zax->r-aaz:zzyyz=zii. Pour le /ê- 

 cond il n'eft pas néceffliire de le réduire pour en pou- 

 voir faire la conftrudion, car on voit que fà racine fera 



2= K <i CL -\-bb. 



Maintenant pour îa conftruélion de ces deux heux , oa 

 tirera la ligne droite FA B pour être l'axe àes y dont l'ori- 

 gine fera au point A, & les ordonnées à cet axe d'un côld 



Kk i; 



