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taxe PB, on aura OB pour la vraye racine de l'équation', 



laquelle çûx =:a-i^ y aa-+-bb, car AB eft — pp. 

 & pour la fauflè racine on aura OF,. laquelle eft * 



z=:Vaa-h-l>à — a. 



Pour la féconde formufe dont l*équation eft 



*■ X -H— 2 ax è bz:^ o,- 



on prendra pour premier lieu 



xx-\-2ax-\-aa-==.il 

 qui eft un lieu à la ligne droite élevée au quarré, & dont la 

 racine eft Af-f-<3:z=2' o" bien on aura 



xx-\-2axz:ziii — aa; 

 & fubftituant dans la propofée la valeur de xx'-\r-2ax,cia 

 aura le fécond lieu 



11 — bb-^aar==.o, ou bien ii-=.bb~{-aa, 



dont la racine fera z = Vbb-\-aa qui eft aux hyperbofes 

 infinies comme dans la précédente formule. 



Pour la conftruélion ayant réduit comme dans la précé- 

 dente le premier lieu, en pofantA--t-û=r:_y, on trouvera- 



xx-\— 2ax—\-aa:::^yy=.1i, 

 ïaqueli'e eft la même réduite que la précédente : c'eft pour- 

 quoi la conftru(5tion en fera la même : car dans la même figure 



en pofànt pour les abfciffes A Fz=:-~\-y, & A Bzzz y 



& les ordonnées FGz=:-i-i, & les BB= — j, la même 

 Jigne GD qui fait un angle demi- droit avec FB, fera, le 

 premier lieu. Pour le fécond, les deux lignes droites ED,. 

 C H parallèles à FB y fatisferont, car O F ou OH feront 



z~:iVbb-{-aa comme dans l'autre.- 



Mais comme on a le point A pour l'origine du lieu réi 

 'duit & des y, & que par la réduéi'ioTi y — a=x, ie point O 

 fera donc l'origine du lieu requis, & les OF=::z~^x & les 

 OB = ~~x. 



Il n'y aura donc point de différence dans- ces deux conf. 

 ti-uflions, fi ce n'eft que la grandeur OF qui étoit — x 

 dans la première, devient -^-x dans celle- ci; & qu'ai}; 



