2^2 Mémoires de l'Académie Royale 

 contraire OB qui étoit — l— a- devient ici — x. 



On voit par -là, que dans chacune cfe ces deux formules 

 il y aura toujours deux racines réelles , une vraye & une 

 faulfe : car la racine de aa-t-bi qui eft z=:OÈ ou OH 

 z=7z=:Af fera toujours plus grande que AOz=:a, & 

 les deux racines de cette leconde formule feront pour la 



vraye OF-\-x:=V èl>-\-aa — a, oubien.v — vhù 



a a 



-H'3=o, & pour la fauffe OB — xz:zzVùô~\-aa-i-a, 



ou bien x -i- y 6 b -+- a a -^— a::=z o . 



Enfin pour la troificme formule dont lequation eft 



.V .V — z a X H— b b rz: o, 

 fi l'on prend pour premier lieu 



.v.v — 2 ax-\-aa'=.'^^ 

 qui eft à îa ligne droite élevée au quarré, & dont la racine 

 eft X — a-=.i, ou bien 



.V X — 2 a x-=z 11 — aa, ' 

 & qu'on introduilè dans la propofée ^2 — ^^ ^ ^^ place 

 de XX — zax, on aura cet autre lieu 



11 — ûa-\-bbz=z , ou bien nz^zaa — 6b, 



& dont la racine eft iz^Vaa — bb qui eft aux hyperboles 

 infinies. 



Pour la conftru(5lion je réduis le premier lieu comme dans 

 les autres formules, en polânt x — azzzy, 5c j'aurai ce lieu 

 réduit yy=zii. Mais pour le fécond il n'a pas befoin de 

 réduélion. 



La Figure précédente pourra fèrvir auflî à cette conftruc- 

 tion : car par le point A de la ligne droite FB ayant mené 

 la ligne droite CAD qui faffe avec elle un angle demi- 

 droit, elle fera le premier lieu réduit, dont l'origine des y 

 fera en A. Et à caufe que l'on a x=:y-^a, ayant fait 

 'APz=.a comme dans la première formule, le point P iera 

 i'origine du premier lieu pour les x. 



Mais pour le fécond lieu on feya les perpendiculaires 



