DES Sciences. 26i 



comme OE & OH à la ligne FB chacune r=:V^a — l)l>, 

 & l'on tirera les lignes droites £ D, G H qui feront les 

 hyperboles infinies de ce fécond lieu, le/quelles rencon- 

 treront le premier lieu aux points D ôi. G, d'où les perpen- 

 diculaires DB, 6'/" donneront en B 8c en F les deux ra- 

 cines X de cette équation, lelquelles feront PB, PF, & 

 toutes deux vrayes, car dans ce cas la ligne AP:z=za fera 

 plus grande que OE ou que la diftance entre PB & ED, 



puifque O E ed z:z:'Vaa — bl>, ôc cela quoique les j 

 fuient vrayes ou fauffes, c'eft-à-dire d'un côté ou d'autre 

 de PB. 



On doit remarquer -que dans l'équation de cette formule, 

 fi a Ce trouvoit z^z:b, alors les hyperboles infinies fe rédui- 

 roient à la feule ligne droite FB qui eft l'axe indéterminé 

 de ces hyperboles, & qu'elles rencontrcroient le premier 

 iieu GD au même point A, ce qui donneroit les deux vrayes 

 racines de la propofée égales chacune à PA=z:x. Et enfin 

 fi l) étoit plus grande que a, le fécond lieu n-^zaa — hb 

 feroit imaginaire, & par conféquent il ne pourroit donner 

 aucune rencontre fur 6Z) ni aucune racine de l'équation, ce 

 qui feroit connoître qu'elles fêroient toutes deux imaginaires 

 dans la propofée. 



On doit encore rcmai-quer que les lieux à ligne droite; 

 élevés au quarré dont je me fuis fervi dans ces trois formules, 

 font conflruits imparfaitement : car je n'ai tiré que la feule 

 ligne droite G AÏ), Si. ce lieu a encore une autre branche 

 en IAK (\m. fait auffi un angle demi-droit avec FB, mais' 

 qui efl pofé de l'autre côté de A, ce qui efl évident; puif^ 

 que toutes les ordonnées à FB menées des points de cette 

 féconde branche, donneront la même équation que la pre- 

 mière, & cela à la différence du fmiple lieu à la ligne droite 

 qui ne feroit qu'une partie de l'un de ces deux lieux com- 

 me AD, enforte qu'on peut confidérer ce lieu à la ligne 

 droite, élevé au quarré comme un lieu aux afymptotes qui 

 eft une des ferions coniques , & ayant quatre branches dont 



