2.'64 Mémoires de l'Académie Royale 

 le fimple n'en a qu'une. Mais ce lieu élevé GD, /A' Jans 

 cet exemple, ne donnera que les deux mêmes racines de 

 l'équation , qu'on pourra regarder comme doublées , aulîi 

 un lieu de deux dimenfions quoique linéaire , combiné avec 

 lin lieu aux hyperboles quoiqu'infinies & en ligne droite, 

 doit donner quatre racines; &.c'eft ce qui paroît lèrvir à 

 excufer M. Defcartes, puilqu'on fè fèrt dans cette folution 

 de deux lieux plus élevés qu'il n'cfl necelTaire pour le Pro- 

 bicme, quoiqu'elles /oient plus faciles à décrire, n'étant que 

 des lignes di-oites, & n'y employant aucun lieu courbe. 



Quelle fera donc la conftruflion la plus fimpk de ces 

 .équations dans l'idée de M. Defcartes ! Voici ce que je 

 propofe. Soit par exemple la première formule dont fé- 

 quation efl x.v — xax — hbzzzo , 



on prendra pour premier lieu 



XK — zax-{-aa-z:z.ai 

 «jui eft ia parabole, ou bien 



XX xax-==.ai aa, 



& introdui^nt dans la propofe la valeur ah — dû à la 

 place de xx — i.ax, on aura le fécond lieu ai — a a — 



hhz:=.o, ou ai-=.aa-^hb, ou i^r=.a-\ '— qui eil à la 



ligne droite fimple. Cette conftruétion fera la plus fimple 

 de toutes, fuivant M. Defcartes; car la parabole efl en quel- 

 que façon la plus fimple de toutes les courbes de ce genre, 

 comme il le dit lui-même. 



Mais fi l'on vouloit avoir un cercle dans cette folution; 

 pofons dans la même équation propofee xx — xax — bh 

 ;:=:o, pour premier lieu 



XX — zax-=.zhh — 22 

 qui efl au cercle, ce qui paroît dans la réduâion c;i pofànt 

 x — a-z^-y , d'où l'on aura 



yy aa-=.2.hb ii'=.aa-\- zbh. 



Mais introduifant dans ia propofee à la place àexx — 2 as 

 ^ valeur zbb — ii, on a 



zbb — ii — bbz:^ o\xbb-;:;=.ii 



