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 qui cfl: un lieu aux hyperboles infinies en lignes droites; 

 Ainfi la conflruflion de ces deux lieux donnera la folution 

 de la propofee. 



Mais û l'on avoit pris pour premier lieu 

 XX — zaxzzzbb — n 

 qui eft encore un lieu au cercle; & ayant introduit dans 

 la propofee la valeur de xx — 2 ax, le fécond lieu auroit été 



hb — Il bbz=.o, ou iiz=o, 



qui eft aufli un lieu aux hyperboles infinies; mais daps ce 

 cas ces hyperboles infinies, dont le demi-axe déterminé qui 

 doit être z::::^ feroit :=zo, & par conféquent elles fe réiinif- 

 fcnt dans leur axe indéterminé, qui feroit fur le diamètre 

 du cercle fur lequel font les x, ce qui eft facile à voir par 

 la conftruélion. Car le lieu au cercle étant réduit en polànt 

 ,v — azzzy, on -ixixz y y -^ iizzz b b -\- a a , 8c le rayon 



du cercle CB ou CA fera = ybb-\-aa; & plaçant fur. 

 CBWsCD^=-^-y. 



& fur CA les — y, les 

 DE feront les 1. Mais 

 la réduélion nous mon- 

 tre que ^-+-rt=:r.v; fi 

 l'on prend donc COz^za 

 le point O fera l'origine 

 de nôtre lieu au cercle. 

 Se les H- *■ feront fur OB & les 



■X fur OA. Mais fe 

 lieu aux hyperboles infinies étant réduit à AB, puifque les 

 1 (ont zzz , on aura la rencontre du cercle avec ce lieu 

 aux points B Ôc A : donc les deux racines de la propolee 

 feront O B:=z-i-x & 0A^=: — .v. On voit par-là qu'il 

 étoit inutile de fe fervsr du lieu au cercle, puifqu'il ne fèrt 

 de rien dans cette conftrucflion laquelle eft très fimple. 



Mais fi dans le lieu au cercle que nous venons de pofcr 



,v.v — zax:=.hb — 11, nous fubftituons la valeur de 



1l-=zo que nous avons trouvée par le fécond lieu, nous 



n'aurons plus que la feule équation propofee xx — 2 ax-zizbb 



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