DES Sciences. >* 



GEOMETRIE. 



SUR LES LIGNES DU IV."" ORDRE. 



ON ne fera pas étonné que la Théorie des Lignes du y. les M, 

 4™*^ ordre, ou Courbes du ji^^, n'ait pas été épuifée p- 'o- 

 par ce que nous en avons dit en 1730* d'après M. i'Abbé *,P- '^^' 

 de Bragelongne. Elle fourniroit matière à des Volumes, & <^'"'v- 

 c'e(t une partie du travail que de fe borner & de fe réduire. 

 Les points multiples, dont ces Courbes, auffi-bicn que celles 

 de l'ordre immédiatement inférieur, font fufceptibles, mais 

 plus fufceptibles, demandent eux feuls beaucoup de dilcuffion. 

 Nous avons déjà parlé des points doubles & des points 

 triples qu'elles peuvent avoir, & pour démêler davantage 

 les idées, on a tenu ces deux e/peces fort diftincTies. Mais 

 ii faut confidérer prélêntement une troifiéme eipece qui 

 pourroit paroître moyenne entre ces deux, mais qui, bien 

 examinée, fe range fous celle des points doubles. Elle ne 

 comprend que deux différents points. 



M. Bernoulli a appelle Lemnifcale, c'eft-à-dire, Rulm', 

 une Courbe qui refîèmble à un 8 de chiffre. Elle a deux 

 foliutn, ou feuilles, que nous fuppoferons égales, & qui le 

 coupent ou fe nouent en un point bien lenfible, au milieu 

 de toute la Figure. Cette Courbe peut n'être qu'une partie 

 d'une Ligne du 4™^ ordre, & une partie détachée pu ifolée, 

 comme nous avons vu que le font quelquefois Aes Ovales , 

 & en ce cas, ce fera une Lemnifcate conjuguée. Si elle 

 devient infiniment petite, ce fera certainement un point 

 multiple, mais de quelle multiplicité? 



On peut regarder ta Lemnifcate finie, comme formée de 

 deux Ovales qui fe nouent, & la Lemnifcate infiniment 

 petite, comme formée de deux Ovales devenues infiniment 



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