4^ Histoire de l'Académie Royale 

 petites. Nous avons vu en 1730, qu'une Ovale infiniment 

 petite étoit un point double, & par conféquent deux Ovales 

 infiniment petites feront deux points doubles. 



II ne faut pas penfcr que ces deux points doubles puiffent 

 fè confondre en un, de manière à faire un point mathéma- 

 tique quadruple, une Ligne du 4"^*^ ordre ne peut avoir un 

 tel point, car on en pourroit toujours tirer une droite à 

 quelque point fimple de la Courbe, qui, par conféquent, 

 feroit coupée en cinq points, ce qui n'eft pas poffible dans 

 cet ordre. Les deux points doubles ne font donc qu'infini- 

 ment près l'un de l'autre, & en effet il a été dit en 1730, 

 qu'une Ligne du 4™^ ordre peut avoir jufqu'à trois points 

 doubles, & à plus forte raifon en aura-t-elle deux. 



Elle pourra même en avoir encore un double, pourvu 

 qu'il ne foit pas fur la même ligne droite où font les deux 

 premiers qui reftent de la Lemnifcate finie, car ces deux 

 points , parce qu'ils font deux , déterminent la pofition d'une 

 droite, qui par conféquent pafle par quatre points de ia 

 Courbe, 8c ne peut plus paflèr par aucun. 



Puifqu'une Ligne du 4""^ ordre ne peut avoir plus de 

 trois points doubles , elle ne peut avoir deux Lemnifcates 

 conjuguées infiniment petites, qui vaudroient quatre points 

 doubles. 



Quoique les deux Ovales qui formoient la Lemnifoate 

 finie, étant conçues infiniment petites, ne faffent certaine- 

 ment chacune qu'un point double , il femble cependant 

 qu'il faille concevoir quelque chofe de plus, parce que ces 

 deux Ovales n'étoient pas fimplement contiguës, mais fo 

 coupoient, fo noiioient pour former la Lemnifoate. Qu'y 

 aura-t-ii ici qui reprélènte cette interfecflion , ce nœud l on 

 y fatisferoit en imaginant les deux points doubles , ou comme 

 un point triple , ou du moins comme équivalents à un 

 point triple. 



Mais on prendra une idée plus exade, & plus fûre, en 

 confidérant ce même nœud par les deux Tangentes qui s'y 

 peuvent tirer. Elles ne peuvent manquer d'ctce réelles, car 



