DES Sciences. à,^ 



à l'inter/èdion des deux feiiiiies de la Lemnifcate finie, cer- 

 tainement ces feuilles avoient une pofition déterminée, par 

 rapport à un axe de la Courbe, & il n'en étoit pas comme 

 àts Ovales conjuguées que nous avons fait voir, qui n'avoient 

 aucune pofition, parce qu'elles les avoient toutes. De plus, 

 ies deux Tangentes dont il s'agît, (ont égales, pui/que les 

 deux feuilles font fuppofëes égales & femblables. Plus les 

 deux feiiiiies diminuent de grandeur, plus les Tangentes k 

 rapprochent, & enfin elles viennent à fè confondre, quand 

 la Lemnifcate totale eft infiniment petite. 



Un attouchement vaut deux points d'interlèdion , ou, ce 

 qui eft la même chofe, une Tangente peut être confidérée 

 comme une droite qui feroit Sécante en deux points infini- 

 ment proches , & par conféquent deux Tangentes font 

 comme deux droites Sécantes chacune en deux points infi- 

 niment proches. Il n'y a point là, comme nous l'avons déjà 

 dit, de point mathématique quadruple, la Courbe ne paflè 

 point quatre fois par un même point, mais deux fois par 

 un point, & deux fois par un autre infiniment proche, & 

 de plus ces points pris deux à deux déterminent une pofition, 

 qui ne peut être dans un point mathématique. Il n'y a point 

 là non plus de point triple, mais feulement deux doubles. 



On trouve encore dans le 4'"^ ordre une féconde forte 

 de point, dont la nature peut paroître douteulc. Lorfque 

 deux branches d'une Courbe fè coupent pour le continuer 

 enfuite de part & d'autre, elles fe coupent ordinairement, 

 en faifânt entre elles un angle, comme les deux branches de 

 la Lemnifcate que nous venons de voir. Ce font proprement 

 deux petits côtés, l'un d'une branche, l'autre de l'autre, qui 

 fe coupent en un point mathématique. Mais il eft pofTible 

 auffi que ces deux côtés, au lieu de le couper, fe pofênt 

 exadement l'un fur l'autre, après quoi les deux branches 

 prendront chacune leur cours, comme elles euflènt fait après 

 une vraye & fimple interfèdion. M. l'Abbé de Bragelongne 

 appdïe point rJ'ofai/atiofi, celai où cette alFedion fe rencontre, 

 parce qu'tfFtdivement elje eft fort femblable à ce qu'on a 



