^a Histoire de l'Académie Royale 

 nommé ofcuhition dans la Théorie des Développements. 



Ce point d'ofcuiation pourroit fembier ou quadruple, ou 

 plus que double, comme la Lemnilcate infiniment petite, 

 mais M. de Bragelongne en l'examinant de la même manière 

 que la Lemnifcate le trouve de la même nature. 11 y a là 

 deux Tangentes infiniment proches, qui tombent l'une fur 

 l'autre, & font équivalentes à une Sécante en quatre points 

 infiniment proches ; il y a deux points doubles infiniment 

 près l'un de l'autre, parce que la Courbe palTe deux fois par 

 un même point, & deux fois par un autre, ce qui eft aiïes 

 dair. 



Puilque les deux cas de la Lemnifcate infiniment petite; 

 & de l'ofcuiation ne réfultent l'un & l'autre que des deux 

 Tangentes égales, il faudra pour avoir les valeurs de ces 

 deux Tangentes, ou, ce qui revient au même, déterminer 

 ces deux fortes de points dans une Courbe donnée, diffé- 

 rentier deux fois le rapport de l'Ordonnée à la Soûtangente 

 félon les Règles connues. 



Mais ces deux Tangentes égales font une détermination 

 très-équivoque, qui convient non-feulement aux deux cas 

 propofés, mais encore à celui d'un Rebroufîèment fimple, 

 où elle fe trouveroit précifément la même. Il faut donc lever 

 l'ambiguité, & le moyen en fera fourni par des vues que 

 nous avons déjà infinuées. 



Il eft vrai que dans le RebroufTement fimple, il y a deux 

 Tangentes égales, mais elles ont un point commun, celui 

 qui eft le dernier où la Courbe arrive par fon cours direél, 

 & en même temps le premier d'où elle part pour le cours 

 rebrouffant, car nous avons dit en 1730 que le RebroufTe- 

 ment peut être conçu ainfi, & le doit pour être un point 

 double. Les deux autres points qui font les extrémités des 

 deux petits côtés où fe fait le RebroufTcment , font diftinds 

 eutre eux. Ainfi il n'y a que trois points non confondus; 

 & diftinéls. H y en a quatre diftinéls, quoiqu'infiniment 

 proches , dans la Lemnifcate infiniment petite , & dans 

 l'ofcuiation. Voilà une différence qui doit avoir fbn effet. 



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