jo Histoire de l'Académie Royale 



Inégales, elles donnent un point d'interfedion de deux 

 branches. 



Egales , elles font équivoques entre trois cas , & il faut 

 les confidérer comme une Sécante en trois ou en quatre 

 points. 



La Sécante en trois points donne un Rebrouflèraent 

 fimple. 



La Sécante en quatre points efl encore équivoque entre 

 deux cas , dont on vient de lever l'indétermination par la 

 différente nature de certaines Ordonnées. Pour des Ordonnées 

 réelles, ce fera un point d'ofculation , pour des imaginaires, 

 un point provenu d'une Lemnifcate. 



Les cinq cfpeccs de points doubles dont le ^'"^ ordre efl 

 fufceptible différent en ce que trois d'entre elles, qui font les 

 points d'interfeflion de deux branches, ceux de rebrouffe- 

 ment, Se les points provenus d'Ovales conjuguées, font de 

 fmples points doubles, & les deux autres efpeces, qui font 

 les points d'ofculation , & les points provenus de Lemnifca- 

 tes, font de douhks points doubles, c'eft-à-dire, deux points 

 doubles infiniment proches , au lieu que les premiers étoient 

 fculs & ifolés. Ces deux points doubles, pour être infiniment 

 proches, ne changent pas de nature, & n'en font pas moins 

 chacun un fimple point double. 



Il a été dit en 1730 qu'une Ligne du 4™^ ordre qui 

 a un point triple n'en peut avoir de double , & que fi elle 

 n'en a point de triple , elle n'en peut avoir plus de trois 

 doubles ; donc une Courbe de cet ordre qui n'a point de 

 point triple, & qui en a un double de la féconde efpece,' 

 n'en peut plus avoir qu'un de la première, ou, ce qui cft la 

 même chofe, elle ne peut avoir deux ofculations, ni deux 

 Lemnifcates infiniment petites , ni une olculation & une 

 Lemnifcate infiniment petite, car ce feroient quatre points 

 doubles, mais feulement outre une ofculation ou une Lem- 

 nifcate, elle pourra avoir un point d'interfeélion de deux 

 branches, ou de rebrouffement , ou provenu d'une Ovale 

 conjuguée. 



