DES Sciences. jj 



Venons maintenant aux points triples, qui commencent 

 à fe trouver dans le 4'"« ordre. A ceux que nous avons déjà 

 vus , M. l'Abbé de Bragelongne en ajoute ici un nouveau. 



La Lemnilcate finie n'a qu'un nœud, un fcul point où 

 deux branches s'entrelacent , mais il y a dans le 4"'= ordre 

 d'autres Courbes , dont les branches s'entrelacent de hçon 

 qu'elles fe coupent en trois points , & que le tout prend à 

 peu-près la forme de ce qu'on appelle Las-d'amour, auffi M. 

 de Bragelongne donne-t-il à cet entrelacement le nom Grec 

 de Lemnifceros, qui fignifie la même chofè, ou plus précifé- 

 ment Ruban d'amour. 



Dans le Lemnifceros, on peut imaginer trois droites, qui 

 comme des efpeces de Paramètres déterminent la hauteur & 

 la largeur des trois feijilles de Ruban. Si ces trois droites de- 

 viennent infiniment petites, comme elles le pourront en cer- 

 tains cas, les trois points d'interfeélion ou d'entrelacement 

 fe confondront en un, & tout le Lemnifceros k réduira à 

 ce lèul point, qui fera triple. 



Nous avons dit que quand une Lemnilcate devenoit in- 

 finiment petite , les deux Tangentes de fbn point unique 

 d'interfe<$lion venoient à n'en être plus qu'une; par la même 

 raifon il y aura dans le Lemnifceros infiniment petit trois 

 Tangentes , puilqu'il contient trois points d'interfèdion con- 

 fondus, Se ces trois Tangentes feront égales, parce que pri- 

 (es deux à deux pour chaque point d'interlêdion , elles fe 

 rapprochent toujours de l'égalité à mefure que l'angle d'in- 

 terfèélion diminue , & que quand il devient nul, elles arrivent 

 à cette égalité, & que de même les trois Tangentes, formées 

 chacune de deux Tangentes à chaque point d'interfeél:ion , 

 arrivent à l'égalité entre elles en fè rapprochant toujours pour 

 partir toutes du même point. 



Il faut donc ajouter le Lemnifceros infiniment petit aux: 

 points triples déjà établis en 1730, à celui de l'interfedion 

 de trois branches , à celui de rebroufTement fimple par où il 

 pafTera encore une nouvelle branche de la Courbe, à celui 

 qui fera provenu d'une Ovale adhérente. 



