52 Histoire de l'Académie Royale 



Si pour trouver un point double il faut un féconde dif- 

 férentiation du rapport de l'Ordonnée à la Soutangente , iï 

 efl; clair qu'il en faudra une 3 ■"« pour un point triple. On 

 trouvera toujours trois valeurs de ta Soutangente ou Tan- 

 gente. 



Lorfqu'ii y a des valeurs imaginaires , il y en a nécefTai- 

 rement deux, & la 3""* eft réelle. C'eft un point provenu 

 d'une Ovale adhérente, on en a déjà vu la railon en 173 o. 



Trois valeurs inégales donnent un point d'interfeétion de 

 trois branches. 



Deux valeurs égales & une inégale donnent un point de 

 rebroulfement par où pa(îè encore une 3 '"^ branche de la 

 Courbe , les deux égales appartiennent au rcbrouflement , 

 l'inégale à la nouvelle branche. 



Trois valeurs égales donnent , ainfî que nous venons de 

 le dire, un Lemniiceros infiniment petit. 



Sur cette dernière détermination comparée à la première, 

 on pourroit d'abord être furpris que les Ovales devenues 

 irrfiniment petites n'ayent par elles-mêmes que des Tangen- 

 tes imaginaires, & que les Lemnifceros devenus de même 

 itihnimcnt petits n'en ayent que de réelles. Quelle eft donc 

 la différence û efTentielle de ces deux fortes de figures ou de 

 Courbes î 



Nous l'avons déjà infinuée, quand nous avons dit dans îe 

 Volume précédent que les Ovales conjuguées, car par elles on 

 jugera aifément des adhérentes , n'avoient par rapport à toute 

 autre partie de la Courbe aucune pofition dt'terniinée, parce 

 qu'elles avoient toutes les pofitions en même temps , 6c que 

 pur conféquent elles n'étoient pas fufceptibles de Tangentes 

 par rapport à la Courbe, & n'en devenoient pas plus fu/cep- 

 tibles pour diminuer , même à l'infini. Il n'en efl pas de même 

 du Lemnifceros, il a nécefîàirement dans ks trois points d'in- 

 terfed;ion des Tangentes déterminées , qui le conlèrvent 

 toujours. 



Il efl difficile qu'on ne foit fùrprrs par réfîéxion de toutes 

 les fubtilités imprévues , où l'on k trouve néceflairement 



