DES Sciences. if 



avec les points de rebrou flèment, mais qui n'ont rien de 

 commun avec les points triples, û ce n'eft que les lignes 

 Algébriques ne commencent d'en être fulceptibles que dans 

 le 4."^ ordre. 



Après cela nous ferons voir comment on applique aux 

 lignes du 4.""= ordre, la Théorie contenue dans les art. 5 3 

 & 54 du premier Mémoire, où l'on a donné des règles 

 pour connoître fi un point donné fur une ligne donnée, eft 

 triple, & de quelle efpece de triplicité il eft. 



Enfin nous traiterons d'une nouvelle efpece de point 

 multiple que je nomme le Lemnifceros infiniment petit : c'eft 

 un point triple, lequel, quoiqu'invifibie fur le plan & 

 quoiqu'adhérant à la courbe, eft très-différent de celui dont 

 on a parié dans les art. 59 & 60 du premier Mémoire. 



Nous nommons celui-ci Lemuificeros hfiniment petit , parce 

 qu'il eft produit par un entrelacement de la Courbe, qui le 

 fait dans un elpace infiniment petit , pareil à ces entrelacements 

 qu'on appelle vulgairement Las -d'amour. 



Si on ne l'a pas annoncé dans la première partie de cette 

 Seélion, c'eft parce que, le Lemnifceros fuppofant trois in- 

 terférions de la même courbe à certaines diftances les unes 

 des autres , on a crû qu'il falloit démontrer qu'une ligne 

 du quatrième ordre pouvoit avoir trois interférions, avant 

 de faire voir que ces interférions, en devenant infiniment 

 près les unes des autres, pouvoient former, dans de certains 

 cas, ce que l'on appelle ici un Lemnifceros infiniment petit , & 

 ce n'eft que par les articles 83 & 84 du fécond Mémoire, 

 qu'on a démontré qu'il pouvoit y avoir trois points d'intcr- 

 fedion fur une même ligne du 4. -"^ ordre. Ainfi on s'eft vu 

 obligé, en quelque façon, de rejetter la Théorie des Lem- 

 uificeros infiniment petits, jufqu'à la troifiéme partie de cette 

 Sedion, dont les articles doivent fuivre le même ordre que 

 ceux des Mémoires précédents, puifqu'elle en eft la fuite. 



Définition et Explication. 



ex II. Tous les Géomètres conviennent aujourd'hui^ 



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