12 Mémoires de l'Académie Royale 

 comme nous l'avons déjà dit pluficurs fois, que la Tangente 

 d'une courbe n'eft autre chofe qu'une ligne droite qui coupe 

 cette courbe en deux points infiniment près l'un de l'autre. 

 Sur cette idée, il efl: aifé de voir qu'une courbe, qui en touche 

 une autre, la coupe en deux points inhniment près l'un de 

 l'autre, enforte que ces deux points font communs, & à la 

 courbe touchée, & à la courbe touchante. 



Ainfi, lorfqu'une courbe fe touche elle-même, elle pniVe 

 deux fois par un point du pian fur lequel elle efl: décrite, 

 & deux fois par un autre point , du même plan , infiniment 

 près du premier. Le lieu où cette courbe fe touche elle- 

 même, fera nommé ici ÏOfaiIation de la Courbe. 



Corollaire I. 



CXIII. De-là il efl aifé de conclure, i.° Que l'Ofcula- 



tlon d'une courbe efl équivalente à deux points d'interfc(?lion 



infiniment près l'un de l'autre. 2." Que la tangente à l'Of- 



culation d'une courbe quelconque efl équivalente à une fé- 



cante en deux points doubles infiniment près l'un de l'autre, 



ou , ce qui efl la même chofê , à une fécante en quatre 



points fimples. 3.° Que les lignes du 4.™^ ordre font fuf^ 



ceptibles d'Ofculation : car, puifque ces lignes peuvent avoir 



*Arû.8}. jufqu'ù trois points doubles *, s'il arrive que deux de ces 



a.. Alun. points doubles foient des points d'intcrfeélion infiniment 



près l'un de l'autre, ces deux points formeront une Ofculation. 



4.° Mais en même temps, il efl évident que les lignes du 



* Art. 36. 3.™^ ordre*, & à plus forte raifbn celles du 2'^, ne fçau- 



^.f^L roient avoir d'ofculation. 



I." Mem. 



Corollaire II. 



CXIV. De-là il efl aifé de conclurre encore, qu'une 

 ligne du 4."'= ordre ne fçauroit jamais avoir plus d'une Of- 

 culation : car, puifqu'une Ofculation efl équivalente à deux 

 *Art,iij. points doubles *, deux Ofculations doivent être équivalentes 

 à quatre points doubles. Se par conféqucnt une courbe qui 

 ^ deux Ofculations a réellement quatre points doubles , qui 



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