DES Sciences. i» 



pris deux à deux font infiniment près l'un de l'autre : or, 

 par l'art, i i o du fécond Mémoire, une ligne du 4.'"« ordre 

 ne fçauroit avoir quatre points doubles; donc une ligne du 

 ^.■"s ordre ne fçauroit jamais avoir deux Ofculations. 



Corollaire III. 



CXV. Il n'eft pas moins évident que la tangente à i'Of- 

 culation d'une ligne du 4..'"' ordre ne fçauroit rencontrer fà 

 courbe en un autre point : car, cette tangente étant équiva- 

 lente à une fécante en quatre points infiniment près les uns 

 des autres *, fi elle rencontroit là courbe en quelqu'autre *Art.tij. 

 point, elle feroit fecante en cinq points : or, il eft impof- "•" -^• 

 ?"ible * qu'une droite foit fécante, en cinq points, d'une ligne * Art.^j; 

 du 4.'"« ordre. Donc, &c. ^-''Mcm. 



Corollaire IV. 



CXVI. II eft vifible* qu'une tangente BT, en un point * Fig. jg. 

 d'ofculation B d'une courbe quelconque MBml^Bii, eft 

 tangente en B de la branche MBm, & tangente en ce 

 même point B de la branche NBn, enlbrte qu'elle eft deux 

 fois tangente de la courbe MBmNBii en un même point 

 B ; donc la féconde differentiation de l'équation de cette 

 courbe ( faite fuivant ce qui eft dit dans l'art. 63 du fécond 

 Mémoire ) doit fournir deux valeurs , égales & de même 

 figne, du rapport de l'ordonnée à la fbûtangente de la courbe 

 en ce point d'ofculation. Propriété qui convient auffi au 

 point de rebrouflement fimple, comme on l'a remarqué 

 dans l'art. 5 2 du premier Mémoire. 



Corollaire V. 



CXVII. La tangente au point de rebrouffement fimple 

 n'étant équivalente qu'à une fecante en trois points infini- 

 ment près les uns des autres , comme on l'a démontré dans 

 les art. 19 & 3 5 * du premier Mémoire, & la tangente à ♦ «.» /. 

 i'Ofculation étant équivalente à une fécante en quatre points 

 infiniment près les uns des autres''^, il eft évident qu'après *,'^''''"^' 



Bii; 



