V.' 2 



I 



41 Mémoires de l'Académie Royale 

 avoir trouvé, par l'art. 63 du fécond Mémoire, pour un 

 point multiple donné, dont on ignore la nature, deux tan- 

 gentes qui tombent exadement l'une fur l'autre, ce point 



''Art. préced. pouvant être ou un Rebrouflement , ou une Olculation *, il 

 eft évident, dis -je, que l'on connoîtra la véritable nature 

 ». de ce point, en traitant cette double tangente comme une 

 fécante de la courbe : car fi cette double tangente, confidérée 

 comme une fécante, (c trouve lecante en quatre points in- 

 finiment près les uns des autres, le point multiple en quef- 



*Art.ii^. tion fera une Olculation*; fi elle ne k trouve que fécante 

 en trois points infiniment près les uns des autres, le point 



*Art. ig. multiple en queftion ne fera qu'un point de rebrouflement*. 



" -^^'^"'* Donc quoique le calcul analytique ait quelque chofe de 

 commun & aux points de rebrouffement , & aux points 

 d'ofculation, néantmoins ce même calcul fera toujours con- 

 noître fi le point en queftion eft un Rebrouflement ou une 

 Ofculation. 



Exemple. 



* Fig. 59. CXVIII. On demande quel eft le point multiple de îa 



courbe ANBmMBn*, dans laquelle le rapport des ab/ciflès 

 AQ (x) aux ordonnées QM (y) eft exprimé par l'équation 

 marquée ici par (D). 



Il eft vifible ( par l'art. 8 i du fécond Mémoire ) que cette 

 équation défigne une courbe qui pafle deux fois par un point 

 B de fon ^xe AQ, (diftant de A, origine de cet axe, de la 

 grundeui A B =: aj ; puifque dans le dernier membre de 

 cette équation égalé à zéro ( c'eft-à- dire, dans ex'' — 2cûx''j 

 ~-i-ca' xz:=zo) il y a deux racines égales & de même figne 

 (qui font x — a=:o & x — a^=:o), & que cette gran- 

 deur (x — aj eft un divilêur exaél du pénultième membre de 

 cette même équation ( c'eft-à-dire, de 3CAr" — ^cûx~i-caaj. 



* Art.jf.6. Cela pofé, il eft clair* qu'il faut différentier deux fois 

 /." Mm. l'équation donnée, pour avoir en ce point B, le rapport du 



