DES Sciences. ij 



(dy) au (dx) ou, ce qui efl; la même chofe, pour connoître 

 les tangentes de fa courbe en ce point. Cette double diffé- 

 rentiation donnera iequation différentielle qu'on voit mar- 

 quée ici par 2. 



^'""^ 2'iy_ — I içy — ycx-i-6caxdx' t^ji' — i jcy — Jcx-^Cca ' 



On rendra cette équation différentielle, propre au point mul- 

 tiple B, en y fubftituant, au lieu des indéterminées (x) & 

 (y), leurs valeurs en ce même point B, qui font x-=:^a & 



^ r= o : or cette fubflitution donne -^: — ^~ ^ "57 ~*~ ^ =o» 



d'où l'on tire-^ = — i, & ■^ = — i, ce qui fait voir 



que les deux tangentes de la courbe au point multiple B , 

 tombent exaélement l'une fur l'autre ( en failânt avec l'axe 

 AB Si unedi-oite QT, parallèle aux ordonnées , un triangle 

 ifofcel BQ T). D'oii il fuit que le point multiple B, de la * ^^, g 

 courbe en queflion, efl ou* un RebroufTement , ou bien* 2/ Man. 

 une Ofculation. "^AxuttC. 



Mais puifque fa droite BT, double tangente de fa courbe 

 en B, fait , avec l'axe /4 5 & les droites Q T parallèles aux 

 ordonnées, des triangles ifolcels comme BQT, il efl clair 

 que l'équation u-=.a — x efl l'équation de cette droite 5 7", 

 par rapport à l'axe AQ^; donc toutes les fois que (y) ordonnée 

 de la courbe deviendra =.u-=za — x, la courbe en quef^ 

 tien & la droite 5 7" fè rencontreront. Ainfi fa fubflitution 

 de (a — x) au lieu de l'indéterminée (y), dans l'équation 

 marquée (D), doit * donner une égalité du quatrième degré, * Art. ^e, 

 dans laquelle il n'y ait que des (x) & des confiantes, dont '•"' Mcm- 

 les racines feront les expreffions des abfciffes corrcfpondantes 

 aux points de rencontre de la courbe en queflion & de fa 

 droite BT; or cette fubflitution donne l'égalité x* — ^^ax^ 

 -\-6aaxx — 4a'x-+-û*r=:o, dont les quatre racines 

 xz=ia, x=z:a, xzrza, & xz=:a, font égales & de même 

 figne : donc ks quatre pwnts de rencontre de la courbe- 



