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i6 Mémoires de l'Académie Royale 

 ANBmMBii 5c de la droite BT, tangente au point multiplet, 

 tombent tous quatre en B : donc ia tangente B T eft, en B, 

 équivalente à une fécante en quatre points infiniment près les 

 uns des autres : donc le point multiple B n'eft pas un point 

 de rebrouflement, car s'il étoit un Rebroufîèmcnt , la tan- 

 gente BTne feroit équivalente, en B, qu'à une (ecante en trois 



* Art. Tç. points infiniment près les uns des autres*. Donc ce point 

 "Mail, fnuitiple Z^eftune Ofculation*. Ce qu'il falloit faire voir par 



^ Art. 117. c,t Exemple. 



Remarques. 



CXIX. I ." Si de tous les points de la courbe A NBmMBii, 

 on mené des droites comme Mm & Nn, parallèles à la 

 tangente BT àe la courbe au point d'ofculation B, & ter- 

 minées de part & d'autre par la courbe : ces droites feront 

 coupées par l'axe AQ en deux parties égales, en des points 

 comme P &c p : d'où il fuit que cet axe AQ tû un dia- 

 meti'e de la courbe A NB m MB 11. 



2.° Si par le point A, origine des abfciiïes, on mené une 

 droite AT, parallèle à ia tangente BT au point d'ofculation 

 B, celte droite A 7" fera tangente de la courbe A NBmMBn 

 au fommet A de l'axe A Q. 



3." Toutes les droites, comme mPM, menées parallèle- 

 ment à la tangente BT, du côté des f,\J pofitifs, rencon- 

 trent toujours la courbe en deux points, à quelque diftance 

 qu'elles foient de l'origine A de l'axe A Q. D'où il fuit que 

 cette courbe s'étend à l'infini de part & d'autre de l'axe, du 

 côté où les fxj font pofitifs. 



4.° Les droites menées parallèlement à la tangente BT, 

 du côté des f.xj négatifs, ne rencontrent jamais la courbe, 

 à quelque diftance qu'elles foient de l'origine A de l'axe A Q. 

 D'où il fuit que la courbe A NBmMBn ne s'étend pas au 

 de-là du point A par rapport au point B. 



5.° De-là il eft aifé de conclurre que cette courbe eft 

 compolee de deux branches infinies BM, Bm, qui s'uniflent 

 en B, fomniet d'une finuofité MBm, & qui y baifent une 



ovale 



