DES Sciences. jg 



infiniment petites conjuguées font équivalentes à quatre points 

 doubles invifibles ; donc une courbe qui a deux Lemnifcatcs 

 infiniment petite conjuguée , a quatre points doubles : or 

 une ligne du 4.'"^ ordre ne fçauroit jamais avoir quatre points 

 doubles * : donc une ligne du ^.""^ ordre ne fçauroit jamais *Ai-t.io}, 

 avoir deux Lemnifcates infiniment petites conjuguées. '^/a/' 



Corollaire III. 



.- C X X I V. Puilque l'interfèdion d'une Lemnilcatc 

 infiniment petite conjuguée ne diffère pas * efîéntieilc- * Art. tu. 

 ment des autres points d'interfeélion , il efl: évident que, "'"■'• 

 pour avoir, à l'interfèélion de ces efpeces de Lemnifcates, les 

 rapports de l'ordonnée aux foutangentcs de la courbe, il 

 faut différentier * deux fois l'équation de la courbe ( fuivant * Art.^G. 

 h méthode de l'art, i 63 de l'Analyfè des infiniment petits). ''" ^^^"'• 

 Mais il n'eft pas moins évident que la féconde différcntiation 

 doit fournir alors deux valeurs réelles , égales & de même 

 figne, du rapport de l'ordonnée aux deux foutangentcs , puif^ 

 que''' dans tout point d'interfecflion d'une Lemnifcate infini- * Art. i2r. 

 ment petite conjuguée, les deux tangentes font fenfées, par "'' ^' 

 rapport au fini , fe confondre enfcmbic. ^Propriété qui con- 

 vient auffi & au point de rebrouffement fimple , comme on 

 l'a dit dans l'art. 5 2 du premier Mémoire, & au point d'of^ 

 culation fuivant l'art, i i 6 de celui-ci. 



Corollaire IV. 



CXXV. Il fuit encore des art. 121 & 122, & de ce 

 que les Lemnifcates infiniment petites font compofées de 

 deux Folium égaux , que la tangente à l'interfeéliion d'une 

 Lemnifcate infiniment petite conjuguée , efl équivalente à 

 une fécante en quatre points ; car l'interfêclion de toute Lem- 

 nifcate, dont les Folium font égaux entre eux, efl une in- 

 terfeclion delà 3.*"^ efpece; or les tangentes à l'interfêélion 

 de la 3.""^ efpece font équivalentes à des (écantes en quatre 

 points infiniment près les uns des autres*; donc les tangcn- * Art.yr. 

 tes à rintcriecT:ion d'une Lemnifcate infiniment petite font "•"i- '•"■^'' 



Cij 



